[논문 리뷰] Pierre van Hiele and David Tall: Getting the facts right

Thomas Colignatus|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 02.

Mathematics Education and Teaching Techniques참고 문헌 9인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 데이비드 텔의 2013년 주장에서 페르 데 빈 하일레 이론이 기하학에 국한된다고 잘못 이해한 점을 수정하며, 텍스트 분석을 통해 2002년 빈 하일레가 다양한 분야에 걸친 응용 가능성을 명시적으로 논의했음을 입증한다. 본 연구는 수학교육 분야에서 이론의 광범위한 타당성을 재확인하고, 1957년 이래로 지속된 반-프루엔트할트 교육적 프레임워크에 대한 오해를 드러낸다.

ABSTRACT

Pierre van Hiele (1909-2010) claimed wide application for the Van Hiele levels in understanding, both for more disciplines and for different subjects in mathematics. David Tall (2013) suggests that Van Hiele only saw application to geometry. Tall claims that he himself now extends to wider application. Getting the facts right, it can be observed that Tall misread Van Hiele (2002). It remains important that Tall supports the wide application of Van Hiele's theory. There appears to exist a general lack of understanding of the Van Hiele - Freudenthal combination since 1957. Part of this explains the current situation in the education in mathematics and the research on this.

연구 동기 및 목표

• 데이비드 텔(2013)가 기하학에 국한된 것으로 주장한 페르 빈 하일레의 2002년 저술에 대한 널리 퍼진 오해를 바로잡는 것.
• 빈 하일레가 자신의 사고 수준 이론을 다양한 학문 분야에 걸쳐 넓게 적용할 수 있음을 명시적으로 고려했다는 것을 입증하는 것.
• 1957년 이래로 반-프루엔트할트 교육적 프레임워크에 대한 이해 부족을 다루는 것.
• 빈 하일레 모델이 수학교육의 다양한 분야에서 이론적·실천적 가치를 지속적으로 유지하고 있음을 재확인하는 것.
• 오해로 인한 잘못된 해석이 수학교육 연구 및 실천의 발전을 저해하는 방식을 부각하는 것.

제안 방법

• 빈 하일레의 2002년 출판물에 대한 텍스트 분석을 통해 이론이 기하학 외부로의 적용 가능성을 명시적으로 다룬 문장을 식별하는 것.
• 원본 빈 하일레 저서와 대비하여 데이비드 텔의 2013년 주장이 원문을 오해한 바를 탐지하는 비교 분석.
• 1957년 이후 반-프루엔트할트 교육적 전통의 역사적 분석을 통해 개념적 혼동의 근원을 추적하는 것.
• 학술적 해석을 활용하여 빈 하일레의 사고 수준 이론의 이론적 범위를 명확히 하는 것.
• 의미적 및 맥락적 독해에 중점을 두어 이론의 제한성에 대한 잘못된 가정을 수정하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 데이비드 텔(2013)가 주장한 바와 같이, 페르 빈 하일레는 자신의 빈 하일레 수준 이론을 기하학에 국한했는가?
• RQ2 빈 하일레의 2002년 저술에서 이론이 기하학을 초월한 응용 가능성을 뒷받침하는 증거는 무엇이 있는가?
• RQ3 1957년 이후로 왜 반-프루엔트할트 교육적 프레임워크에 대한 이해 부족이 지속되었는가?
• RQ4 빈 하일레의 원본 저작을 오해하는 것이 수학교육 연구 및 실천의 발전에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 빈 하일레의 이론이 다양한 학문 분야에 응용될 수 있다는 올바른 해석은 무엇인가?

주요 결과

• 빈 하일레의 2002년 저술은 그의 사고 수준 이론이 여러 분야에 걸쳐 적용될 수 있음을 명시적으로 논의하고 있으며, 이는 텔의 기하학에 국한된 집중 주장과 정면으로 배치된다.
• 데이비드 텔이 빈 하일레가 이론을 기하학에 국한시켰다고 주장하는 것은 원문을 오해한 데 기인한다.
• 오랜 기간 동안의 오해로 인해 빈 하일레 모델의 광범위한 교육적 잠재력은 여전히 제대로 평가되지 못하고 있다.
• 1957년 이후 반-프루엔트할트 프레임워크에 대한 명확하지 못한 이해는 수학교육 분야의 개념적·교수법적 정체를 초래해왔다.
• 이 오해를 바로잡음으로써 이론이 수학 및 관련 분야의 다양한 응용 분야에서 유효함을 재확인할 수 있다.