[논문 리뷰] Roughness effects in laminar pipe flow

Utku Şentürk, Alexander J. Smits|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 29.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 정사각형 리브로 구성된 벽면 거칠기에서 난류가 아닌 파이프 유동에 대한 수치적 고찰을 제시하며, 마찰 계수는 레이놀즈 수에 반비례하고, 거칠기 높이에 제곱비례하며, 피치에 선형비례함을 입증한다. 통합된 상관관계는 다양한 거칠기 기하학적 형상과 레이놀즈 수에 걸쳐 모든 데이터를 수렴시키며, 난류 영역에서의 거친 파이프 유동에 대한 예측 모델을 제공한다.

ABSTRACT

The impact of wall roughness on fully developed laminar pipe flow is investigated numerically. The roughness is comprised of square bars of varying size and pitch. Results show that the inverse relation between the friction factor and the Reynolds number in smooth pipes still persists in rough pipes, regardless of the rib height and pitch. At a given Reynolds number, the friction factor varies quadratically with roughness height and linearly with roughness pitch. We propose a single correlation for the friction factor that successfully collapses the data.

연구 동기 및 목표

• 수치 시뮬레이션을 통해 완전히 발달된 난류 파이프 유동에서 벽면 거칠기의 영향을 조사하기.
• 난류 조건에서 마찰 계수에 영향을 주는 거칠기 높이(k/D)와 피치(λ/w)의 영향을 규명하기.
• 다양한 레이놀즈 수, 거칠기 높이, 간격에 걸쳐 마찰 계수 데이터를 수렴시키는 통합 상관관계를 개발하기.
• 거친 파이프 유동에서 압력력과 난류력의 기여도가 총 마찰 계수에 미치는 영향을 분석하기.
• 정규 거칠기 요소가 있는 파이프 유동에 채널 유동에서의 압착 흐름 개념이 적용 가능한지 검증하기.

제안 방법

• 벽면 근처에 집중된 비정규 삼각형 메esh를 사용한 비정규 메쉬 기반의 유한부피법 수치 시뮬레이션.
• 완전히 발달된 흐름을 모의하기 위해 주기적인 거칠기 요소를 갖는 유동에 대해 이동 대칭성을 적용하여 무한한 주기적 배열을 시뮬레이션 가능하게 함.
• Navier-Stokes 방정식을 해석하기 위해 추가로 압력 기울기 항(β)을 포함한 수정된 SIMPLE 알고리즘 적용.
• 통제체적 요소의 힘 균형을 통해 마찰 계수를 계산하며, 압력(Cp)과 난류력(Cv) 기여도를 분리함.
• 기하학적 형상에 따라 달라지는 계수(α, γ, θ)를 사용한 압력 및 난류력 계수의 가중합으로 효과적 마찰 계수 정의.
• 해의 수렴성과 속도 및 압력장의 이차 정확도 확보를 위한 격자 정밀도 검토.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 相대 거칠기 높이(k/D)가 난류 파이프 유동에서 Darcy 마찰 계수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 거칠기 피치(λ/w)가 마찰 계수에 미치는 역할은 무엇이며, 거칠기 높이와의 상호작용은 어떠한가?
• RQ3 정규 정사각형 리브를 갖는 거친 파이프에서, 매끄러운 파이프에서 관찰되는 레이놀즈 수의 반비례적 마찰 계수 의존성이 유지되는가?
• RQ4 다양한 레이놀즈 수, 거칠기 높이, 간격에 걸쳐 마찰 계수 데이터를 하나의 상관관계로 수렴시킬 수 있는가?
• RQ5 압력 및 난류력 기여도가 거칠기 기하학적 형상과 레이놀즈 수에 따라 총 마찰 계수에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 거친 파이프에서의 마찰 계수 역시 여전히 레이놀즈 수에 반비례하는 경향을 보이며, 거칠기 존재에도 불구하고 매끄러운 파이프의 경향을 유지한다.
• 마찰 계수는 상대 거칠기 높이(k/D)에 대해 제곱비례로 증가하여 돌출부 크기에 강한 의존성을 보임.
• 마찰 계수는 거칠기 피치(λ/w)가 증가함에 따라 선형적으로 감소하며, 리브 간격의 영향이 뚜렷함.
• 단일 상관관계 f = 64/Re × (1 + c₁(k/D)² + c₂(λ/w))가 시험된 레이놀즈 수, 거칠기 높이, 간격 전역에서 모든 시뮬레이션 데이터를 성공적으로 수렴시킴.
• d형 거칠기(작은 피치)의 경우 난류력이 마찰 계수에 지배적이나, k형 거칠기(큰 피치)의 경우 거칠기 높이가 증가함에 따라 압력력 기여도가 점차 중요해짐.
• 비틀림 및 유선 분석을 통해 k형 거칠기에서는 홈에서의 유동 분리와 소용돌이 형성이 발생하며, 거칠기 높이가 증가함에 따라 모서리 부근에서 강한 소용돌이가 형성됨을 확인함.