[논문 리뷰] Self-avoiding quantum walks

Katherine Elizabeth Barr, Tim Proctor외 5명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 새로운 코인 연산자를 사용하여 보행자가 즉시 이전 위치로 되돌아오지 않도록 하는 자기방해 양자 산책(self-avoiding quantum walk)을 도입한다. 수치 결과는 보행자의 표준편차가 모든 초기 상태에서 일정하게 유지됨을 보여주며, 이는 그로버 연산자를 사용하는 표준 모델과는 뚜렷한 대비를 이룬다. 그로버 연산자에서는 초기 상태가 확산에 영향을 미치지만, 본 모델에서는 그렇지 않다.

ABSTRACT

We introduce a new model of the discrete time quantum walk, the self-avoiding quantum walk, which is not allowed to step back onto a position which it has just occupied. This allows us to simulate a dimer and we achieve it by introducing a new type of coin operator. We describe its basic properties and provide numerical evidence that the standard deviation of the walker is constant regardless of the initial state. This contrasts strongly with previously studied coins such as the Grover operator, where the initial condition can be used to control the standard deviation of the walker.

연구 동기 및 목표

• 디머(dimer)-유사 행동을 시뮬레이션하기 위해 자기방해를 강제하는 새로운 양자 산책 모델을 개발하기 위해.
• 유니타리성을 유지하면서도 즉시 뒤로 되돌아오는 것을 방지하는 새로운 코인 연산자를 설계하기 위해.
• 초기 상태 선택이 자기방해 모델에서 보행자의 확산에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 그로버 코인을 사용하는 표준 양자 산책 모델과의 동적 행동을 비교하기 위해.

제안 방법

• 보행자가 이전 위치로 되돌아오지 못하도록 제한하는 새로운 유형의 코인 연산자를 도입하기 위해.
• 이전 위치를 기억하는 메모리를 코인 연산에 통합함으로써 표준 양자 산책의 진화를 수정하기 위해.
• 현재 위치와 이전 위치에 따라 의존하는 유니타리 변환을 사용하여 자기방해 조건을 강제하기 위해.
• 보행자의 위치 분포를 분석하기 위해 1차원 격자에서 수치적으로 산책을 구현하기 위해.
• 시간에 따라 보행자의 위치 분포의 표준편차를 계산하여 확산 동역학을 평가하기 위해.
• 초기 상태를 다양한 조건으로 테스트하여 초기 조건에 대한 민감도를 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기방해 조건을 적용할 경우 이산 시간 양자 산책에서 보행자의 표준편차에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 즉각적인 후퇴를 방지하면서도 양자 코herence를 유지할 수 있는 유니타리 코인 연산자를 구성할 수 있는가?
• RQ3 자기방해 모델에서 초기 상태가 보행자의 장기적 확산에 영향을 미치는가?
• RQ4 그로버 코인을 사용하는 표준 양자 산책과 비교할 때 자기방해 산책의 동적 행동은 어떻게 다른가?

주요 결과

• 보행자의 표준편차는 초기 상태에 관계없이 시간이 지남에 따라 일정하게 유지된다.
• 자기방해 양자 산책 모델은 새로운 코인 연산자를 통해 즉각적인 후퇴를 성공적으로 방지한다.
• 보행자가 이전 위치로 다시 돌아오지 못하도록 제한함으로써 이 모델은 디머 유사 행동을 달성한다.
• 그로버 연산자에서는 초기 상태가 표준편차에 영향을 미치지만, 본 모델에서는 그러한 의존성이 없음을 보여준다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 다양한 초기 상태에서 표준편차가 일정함을 확인하였다.