[논문 리뷰] Simultaneous state and exogenous input estimation for nonlinear systems using boundary-layer sliding mode observers

Ankush Chakrabarty, Gregery T. Buzzard외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 14.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 42인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템에서 상태와 외부 입력(상태 및 출력 방정식 내의 외란)을 동시에 추정하면서 보장된 오차 한계를 갖는 경계층 슬라이딩 모드 관측기(BL-SMO)를 제안한다. 증분 승수 행렬과 선형 행렬부등식(LMI)을 사용하여, 불연속 슬라이딩 모드 주입의 연속적 근사화를 사용함에도 불구하고 추정 오차에 대한 사전 지정된 최종 한계를 보장한다. 또한 매끄러운 윈도우 함수를 통해 불연속 입력, 예를 들어 날카기 파형과 같은 신호의 정확한 재구성도 가능하다.

ABSTRACT

While sliding mode observers (SMOs) using discontinuous relays are widely analyzed, most SMOs are implemented computationally using a continuous approximation of the discontinuous relays. This approximation results in the formation of a boundary layer in a neighborhood of the sliding manifold in the observer error space. Therefore, it becomes necessary to develop methods for attenuating the effect of the boundary layer and guaranteeing performance bounds on the resulting state estimation error. In this paper, a method is proposed for constructing boundary-layer SMOs (BL-SMOs) with prescribed state estimation error bounds. The BL-SMO formulation is then extended to simultaneously estimate exogenous inputs (disturbance signals in the state and output vector fields), along with the system state. Two numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 실제 구현 제약 조건 하에서 비선형 시스템에서 동시에 상태와 외부 입력을 추정하는 문제에 대응하기 위해.
• 불연속 슬라이딩 모드 주입의 연속적 경계층 근사화를 사용하여 계산적으로 실현 가능한 관측기를 개발하기 위해.
• 경계층 근사화에도 불구하고 상태 및 외란 추정 오차에 대한 엄밀한 사전 지정된 최종 한계를 제공하기 위해.
• 증분 승수 행렬을 사용하여 기존 슬라이딩 모드 관측기 프레임워크를 더 넓은 비선형성의 범주로 확장하기 위해.
• 이론적 오차 한계를 갖는 매끄러운 윈도우 함수를 사용하여 불연속 외부 입력을 정확히 재구성할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 불연속 리레이 항의 연속적 근사화를 통해 계산 가능성을 확보하는 경계층 슬라이딩 모드 관측기(BL-SMO)를 수립한다.
• Lipschitz 또는 준-Lipschitz 조건을 초월하는 더 넓은 비선형성의 범주를 기술하기 위해 증분 승수 행렬을 활용한다.
• 선형 행렬부등식(LMI)을 통한 충분 조건를 도출하여 상태 추정 오차에 대한 사전 지정된 최종 한계를 보장한다.
• 매끄러운 윈도우 함수(예: LOESS)를 도입하여 불확실한 상태 외란 입력을 오차가 유한한 범위 내에서 재구성한다. 특히 점프 불연속성이 있는 신호에 대해 유리하다.
• 관측기 주입 항에서 고장을 분리하기 위해 저역통과 필터링(예: 9차 버터워스)을 적용한다.
• 기술표현 시스템 설정을 적용하여 상태와 외부 입력을 통합된 프레임워크 내에서 동시에 추정할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경계층 슬라이딩 모드 관측기(BL-SMO)를 설계하여 비선형 시스템에서 상태와 외부 입력을 동시에 추정하고 오차 한계를 보장할 수 있는가?
• RQ2 불연속 주입의 연속적 근사화에 의해 도입된 경계층의 영향이 추정 오차에 분석적으로 어떻게 제한될 수 있는가?
• RQ3 증분 승수 행렬을 사용하여 슬라이딩 모드 관측기 설계에서 Lipschitz 유형 가정을 초월하는 비선형성의 범주를 확장할 수 있는가?
• RQ4 매끄러운 윈도우 함수를 사용한 관측기 프레임워크 내에서 불연속 외부 입력(예: 날카기 파형)을 재구성할 때 이론적 오차 한계는 무엇인가?
• RQ5 비-Lipschitz 비선형성과 고강도 외란을 포함한 수치 예제에서 제안된 방법의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 예제 1에서 제안된 BL-SMO는 상태 추정 오차 한계가 약 0.073이며, [20,80] 간격에서 평균 제곱오차가 1.59×10⁻⁵로 확인되어 높은 정확도를 보였다.
• 예제 2에서는 상태 추정 오차 한계가 약 0.1048로 제한되며, 이는 보수적이지 않고 실제 오차 궤적을 정확히 따라가며 검증되었다.
• 불연속성 점이 있는 날카기 파형을 포함한 외부 입력 $ w_x $ 는 높은 정확도로 재구성되었지만, 이론적으로 예측된 바와 같이 불연속점에서 오버슈트와 언더슈트가 발생하였다.
• 절단 주파수 0.12 Hz인 9차 버터워스 저역통과 필터를 사용하여 액추에이터 고장 신호를 최소 오차로 성공적으로 복원하였다.
• 비-Lipschitz 비선형성 $ f = x_2|x_2| $ 도 성공적으로 처리하여 표준 Lipschitz 가정을 초월하는 적용 가능성을 입증하였다.
• 외부 입력 재구성에 대한 이론적 오차 한계가 유도되었고, 특히 불연속 입력에 대해 수치적으로 검증되었으며, 이는 이전 문헌에서 다루지 않은 격차를 메웠다.