[논문 리뷰] Single-ancilla ground state preparation via Lindbladians

Zhiyan Ding, Chi-Fang Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 30.

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science참고 문헌 44인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 단일 보조 큐비트와 맞춤형 리인블라디안 동역학을 사용하여 고장 내성적인 양자 알고리즘을 제안한다. 여기서 목표 지상 상태는 유일한 정적 상태이다. 이 방법은 지상 상태와의 오버랩이 0인 초기 상태에서도 효율적인 준비를 가능하게 하여 양자 위상 추정의 핵심 한계를 우회하며, 시스템 크기와 정밀도에 대해 다항식 스케일링을 갖는 이산 시간 변형을 통해 거의 최적의 시뮬레이션 비용을 달성한다.

ABSTRACT

We design a quantum algorithm for ground state preparation in the early fault tolerant regime. As a Monte Carlo-style quantum algorithm, our method features a Lindbladian where the target state is stationary. The construction of this Lindbladian is algorithmic and should not be seen as a specific approximation to some weakly coupled system-bath dynamics in nature. Our algorithm can be implemented using just one ancilla qubit and efficiently simulated on a quantum computer. It can prepare the ground state even when the initial state has zero overlap with the ground state, bypassing the most significant limitation of methods like quantum phase estimation. As a variant, we also propose a discrete-time algorithm, demonstrating even better efficiency and providing a near-optimal simulation cost depending on the desired evolution time and precision. Numerical simulation using Ising and Hubbard models demonstrates the efficacy and applicability of our method.

연구 동기 및 목표

• 초기 고장 내성 양자 계산에서 지상 상태 준비의 핵심적 한계를 해결하기 위해.
• 기존 방법이 지상 상태와의 비영 오버랩을 갖는 초기 상태를 요구하는 한계를 극복하기 위해.
• 물리적 시스템-바스 결합에 의존하지 않고도 지상 상태가 유일한 정적 상태가 되도록 보장하는 체계적이고 알고리즘 기반의 리인블라디안 생성자 설계하기 위해.
• 오직 한 개의 보조 큐비트만을 사용하여 최소한의 큐비트 오버헤드로 효율적인 시뮬레이션을 달성하기 위해.
• 이산 시간 변형을 통해 거의 최적의 시뮬레이션 비용을 입증하기 위해.

제안 방법

• 목표 지상 상태가 유일한 정적 상태가 되는 맞춤형 리인블라디안 생성자를 사용하며, 물리적 근사가 아니라 알고리즘적으로 구성된다.
• 리인블라디안 동역학은 초기 상태에 관계없이 지상 상태가 점점 수렴하는 고정점이 되도록 설계된다.
• 이 알고리즘은 단일 보조 큐비트를 통해 소산 동역학을 매개하여 양자 컴퓨터에서 효율적으로 구현할 수 있다.
• 이산 시간 변형이 도입되며, 이는 시간 T와 정밀도 ϵ에 대해 O(T log(T/ϵ)/log log(T/ϵ))의 스케일링을 갖는 더 높은 효율성과 거의 최적의 시뮬레이션 비용을 달성한다.
• 이 방법은 시간 간격 τ를 갖는 스토케스틱 시뮬레이션 체계에 기반하며, 진동은 분포 ΞA에서 추출된 랜덤 초연산자로 근사된다.
• 이론적 분석을 통해 스토케스틱 궤적이 결정론적 동역학 주변에 집중되며, 오차 범위는 시스템 크기와 시뮬레이션 파rameter에 따라 결정된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지상 상태와의 초기 상태 오버랩이 필요 없이도 지상 상태 준비를 효율적으로 수행할 수 있는가?
• RQ2 물리적 바스 가정에 의존하지 않고도 지상 상태가 유일한 정적 상태가 되도록 체계적으로 리인블라디안을 구성할 수 있는가?
• RQ3 소산 동역학을 사용한 고장 내성적 지상 상태 준비에 필요한 최소 큐비트 오버헤드는 얼마인가?
• RQ4 고장 내성 환경에서 시뮬레이션 비용은 진동 시간과 정밀도에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 리인블라디안 알고리즘의 이산 시간 변형은 거의 최적의 복잡도를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘은 지상 상태와의 오버랩이 0인 초기 상태에서도 지상 상태를 준비할 수 있어, 양자 위상 추정의 주요 한계를 극복한다.
• 이 방법은 오직 한 개의 보조 큐비트만을 사용하여 다른 접근 방식에 비해 큐비트 자원 요구량을 크게 줄였다.
• 이산 시간 변형은 시간 T와 정밀도 ϵ에 대해 O(T log(T/ϵ)/log log(T/ϵ))의 거의 최적의 시뮬레이션 비용 스케일링을 달성한다.
• 이징 및 허버드 모델에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 이 방법의 유효성과 다양한 양자 다체계에 대한 적용 가능성을 확인하였다.
• 이론적 분석을 통해 스토케스틱 시뮬레이션 궤적이 결정론적 동역학 주변에 집중되며, 오차 범위는 O(exp(CΞT)CΞ√(Tτ) + CFTτ)로 스케일링되며, 여기서 CΞ와 CF는 시스템에 따라 결정되는 상수이다.
• 물리적으로 타당한 가정 하에 혼합 시간에 대해 시스템 크기의 다항식 스케일링을 보이며, 이는 실제 해밀토니안에 대해 실용적인 타당성을 시사한다.