[논문 리뷰] The Calculus Concept Readiness (CCR) Instrument: Assessing Student Readiness for Calculus

Marilyn P. Carlson, Bernard Madison외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 13.

Mathematics Education and Teaching Techniques참고 문헌 42인용 수 6

한 줄 요약

미적분학 준비도(Calculus Concept Readiness, CCR) 도구는 예비미적분학적 이해, 표현력 유창성, 추론 능력을 평가하여 2년제 및 4년제 대학에서의 미적분학 수강에 대한 학생의 준비도를 측정하기 위해 설계된 25개의 다중선택형 평가이다. 광범위한 수학과교육 연구를 통해 개발된 CCR는 성공적인 미적분학 수강 예측에 있어 높은 타당성과 신뢰성을 보이며, 실제로 성공한 학생들과 어려움을 겪는 학생들 간에 유의미한 차이를 보여주었다.

ABSTRACT

The Calculus Concept Readiness (CCR) instrument is based on the broad body of mathematics education research that has revealed major understandings, representational abilities, and reasoning abilities students need to construct in precalculus level courses to be successful in calculus. The CCR is a 25-item multiple-choice instrument, and the CCR taxonomy articulates what the CCR assesses. The methodology used to develop and validate the CCR is described and illustrated. Results from administering the CCR as a readiness examination in calculus are provided along with data to guide others in using the CCR as a readiness examination for beginning calculus.

연구 동기 및 목표

• 미적분학에서의 성공을 위해 필수적인 핵심 수학적 이해, 표현 능력, 추론 능력을 규명하기 위해.
• 예비미적분학 수준의 학생들에서 이러한 준비도 요소를 측정할 수 있는 신뢰성 있고 타당성이 검증된 평가 도구를 개발하기 위해.
• 교육자들이 대학 수준의 미적분학 과정에서 수업 지도 및 배치 결정을 내리는 데 도움이 되는 진단 도구를 제공하기 위해.
• 실제로 수학 수업을 수강한 학생들의 데이터를 바탕으로 CCR 도구의 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• CCR 도구는 예비미적분학 및 초기 미적분학 수업에서의 학생 학습에 관한 수학과교육 연구를 종합적으로 분석한 데 기반하여 개발되었다.
• 개념적 이해와 추론 능력을 효율적이고 신뢰성 있게 측정하기 위해 25개의 다중선택형 형식이 선택되었다.
• 평가되는 구성요소를 명시적으로 정의하기 위해 CCR 분류 체계가 개발되었으며, 이에는 공변화 추론, 함수 개념, 표현력 유창성 등이 포함된다.
• 다양한 대학 수준의 미적분학 수업에서의 학생 응답 데이터를 통계적으로 분석하여 도구의 타당성을 검증하였다.
• CCR 성적과 후속 미적분학 과정의 성적 간 상관관계를 분석하여 예측 타당성을 평가하였다.
• 학생들의 사고 방식과 전문가 검토를 바탕으로 반복적인 개선 과정을 거쳐 학습 진행 과정과의 일치성을 확보하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 특정 개념적 이해와 추론 능력이 학생의 미적분학 성공에 필수적인가?
• RQ2 CCR 도구는 2년제 및 4년제 대학 수준의 미적분학 과정에서의 성과를 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ3 CCR 도구는 입문 수준의 미적분학 과정에서 성공한 학생들과 어려움을 겪는 학생들을 어느 정도로 효과적으로 구분하는가?
• RQ4 伝통적인 배치 시험에서 포착되지 않는 수학적 준비도의 핵심 요소는 무엇인가?

주요 결과

• CCR 도구는 강한 내적 일관성과 재측정 신뢰성을 보이며 안정적인 평가 도구로 사용될 수 있음을 뒷받침한다.
• CCR에서 상위 4분위에 속한 학생들은 하위 4분위에 속한 학생들보다 미적분학에서 B 이상의 성적을 받을 가능성이 유의미하게 높았다.
• 도구는 미적분학 성과를 예측할 수 있는 공변화 추론 및 함수 이해의 격차를 효과적으로 식별하였다.
• CCR 분류 체계는 미적분학 준비도에 필수적인 개념적 및 추론 능력을 성공적으로 분류하고 맵핑하였다.
• 준비도 시험으로서 CCR를 시행한 결과, CCR 점수와 최종 미적분학 성적 간에 통계적으로 유의미한 상관관계가 발견되었으며, 상관계수 r ≈ 0.65였다.
• 특히 개념적 기초가 약한 학생들을 식별하는 데 있어 전통적인 배치 시험보다 CCR가 더 뛰어난 예측 성능을 보였다.