[논문 리뷰] Thermodynamic Quantum Time Crystals

K. B. Efetov|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 20.

Quantum many-body systems참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 평형 상태에서 거시적으로 안정된 열역학적 양자 시간 결정(TQTC)을 제안하며, 이는 실시간과 허수시간에서 주기적으로 진동하는 순서 매개변수를 가지며, 이로 인해 두 시간 상관 함수에서 감쇠되지 않는 진동이 발생한다. 이전의 비평형 시간 결정과 달리, TQTC는 상호작용하는 전자기류 모델을 통해 거대계에서 열역학적으로 안정됨을 보이며, 구리산염의 가짜간극 상태에 대한 후보를 제시한다.

ABSTRACT

Investigation of states with a periodic time dependence of physical quantities attracts a considerable interest now. Although it has been proposed initially that such states (coined Quantum Time Crystals) might be macroscopic and thermodynamically stable, results of a more careful study of the problem seemed to indicate that quantum time crystals could be realized only in systems out of equilibrium. Here we show that, in contrast to the general belief, thermodynamically stable macroscopic quantum time crystals can exist. The order parameter of this new state of matter is periodic in both real and imaginary time but its average over the phase of the oscillations equals zero. At the same time, correlation functions characterizing physical quantities oscillate periodically in time without any decay. An alternative interpretation of the results is based on a concept of an operator order parameter. Calculations are performed for a rather general microscopic model that may in particular be suitable for describing the pseudogap state in superconducting cuprates.

연구 동기 및 목표

• 거시적이고 열역학적으로 안정된 양자 시간 결정이 평형 상태에서 존재할 수 있는지에 대한 오랫동안 지속된 논란을 해결하기 위해.
• 서로 다른 궤도 간 상호작용이 존재하는 일반적인 상호작용하는 페르미온 모델에서 시간 주기적 상태로의 상전이가 가능함을 보여주기 위해.
• 이러한 상태에서 두 시간 상관 함수가 감쇠되지 않는 진동을 보이며, 산란 실험에서 관측 가능함을 보여주기 위해.
• 이 상태가 불완전 도핑된 구리산염에서의 추측되는 가짜간극 상태와 일치할 수 있음을 제안하기 위해.
• 공간과 시간을 포함한 장구적 질서 개념을 일반화하여 시공간 질서의 개념을 확장하기 위해.

제안 방법

• 서로 다른 궤도 간 인력(Σ₂를 통한)과 반발력(Σ₁를 통한)을 포함하는 이중 궤도 상호작용 페르미온 시스템의 해밀토니안을 수립하며, BCS 유형 모델과 유사하지만 전자-홀 쌍 상호작용을 포함한다.
• 평균장 접근법을 적용하여 실시간 t와 허수시간 τ에서 주기적으로 진동하는 순서 매개변수 B(t)를 도출하며, 이 주기성은 온도 T와 관련된다.
• 슈윙거-켈디시 형식을 사용하여 두 시간 상관 함수를 계산하며, 예를 들어 N(t)는 시간에 따라 주기적이고 감쇠되지 않는 성질을 가진다.
• 단일 시간 평균은 0이 되어 시간 역행 대칭성을 유지하지만, 두 시간 상관 함수는 위상 평균 기여로 인해 지속적인 진동을 보임을 보였다.
• 해결 가능한 조건에서 조화 진동자 해밀토니안 H_TC로의 매핑을 통해 상관 함수의 주기성과 감쇠되지 않는 성질을 분석적으로 확인하였다.
• 실험적 신호를 예측하기 위해 비탄성 산란 반응 χ(ω, q)를 유도하였으며, 정적 DDW 상태의 탄성 피크와는 다릅니다. 여기서는 2nγ의 조화 주파수에서 이산 피크가 나타남을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전의 '금지 정리'들과는 반대로, 열역학적으로 안정된 거시적 양자 시간 결정이 평형계에서 존재할 수 있는가?
• RQ2 서로 다른 궤도 간 인력과 반발력이 페르미온계에서 시간 주기적 질서를 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이러한 상태에서 두 시간 상관 함수는 어떻게 행동하는가? 감쇠되지 않는 진동을 보일 수 있는가?
• RQ4 이 상태는 전통적인 대칭성 깨짐 상태(예: d-밀도파)와 실험적으로 구별될 수 있는가?
• RQ5 이 상태는 불완전 도핑된 구리산염 초전도체의 가짜간극 상태에 타당한 후보가 될 수 있는가?

주요 결과

• 실시간과 허수시간에서 주기적인 질서 매개변수를 가지며, 열역학적으로 안정된 양자 시간 결정(TQTC) 상태가 거시적 계에서 존재함을 입증하였다. 허수시간 τ에서의 진동 주기는 (mT)⁻¹로 주어진다.
• 순서 매개변수의 시간 평균 값은 0이 되어 시간 역행 대칭성을 유지하지만, N(t)와 같은 두 시간 상관 함수는 실시간에서 지속적이고 감쇠되지 않는 진동을 보인다.
• 상관 함수 N(t)는 주기적이며, 열역학적 한계 V → ∞에서도 감쇠되지 않으며, 진동 주파수는 유한하게 유지된다.
• 비탄성 산란 실험에서의 시스템 응답은 정적 d-밀도파(DDW) 상태의 탄성 피크와는 대조적으로, 2nγ의 조화 주파수에서 이산 피크를 보일 것으로 예측된다.
• 모델은 가짜간극 상태의 핵심 특성—예를 들어 루프 전류 질서와 순자기 모멘트가 없는 시간 역행 대칭성 깨짐—을 재현하며, TQTC가 가짜간극 상태와 일치할 가능성을 시사한다.
• 상관 함수의 감쇠되지 않는 진동은 강인하며, 조화 진동자 해밀토니안으로의 매핑을 통해 분석적으로 확인되었으며, 이는 시간 주기적 질서의 안정성을 검증한다.