[논문 리뷰] Universal Formula Families for Safe Stabilization of Single-Input Nonlinear Systems

Bo Wang, Miroslav Krstic|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 24.

Stability and Control of Uncertain Systems인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 CLF와 CBF 불평등 사이의 명시적 호환성 조건을 도출하고 비감소 함수로 매개변수화된 해석적 안전-안정화 피드백 법칙을 구성함으로써 단일 입력 제어-어핀 비선형 시스템에 대해 최적화 없이 안전한 안정화를 달성하는 프레임워크를 제시한다.

ABSTRACT

We develop an optimization-free framework for safe stabilization of single-input control-affine nonlinear systems with a given control Lyapunov function (CLF) and a given control barrier function (CBF), where the desired equilibrium lies in the interior of the safe set. An explicit compatibility condition is derived that is necessary and sufficient for the pointwise simultaneous satisfaction of the CLF and CBF inequalities. When this condition holds, two closed-form continuous state-feedback laws are constructed from the Lie-derivative data of the CLF and CBF via standard universal stabilizer formulas, yielding asymptotic stabilization of the origin and forward invariance of the interior of the safe set, without online quadratic programming. The two laws belong to broader families parametrized by a free nondecreasing function, providing additional design flexibility. When the compatibility condition fails, a safety-prioritizing modification preserves forward invariance and drives the state toward the safe-set boundary until a compatible region is reached, whereupon continuity at the origin and asymptotic stabilization are recovered. The framework produces families of explicit constructive alternatives to CLF-CBF quadratic programming for scalar-input nonlinear systems.

연구 동기 및 목표

• 단일 입력 시스템에서 CLF와 CBF 불평등을 동시에 만족시키기 위한 필요충분조건을 식별한다.
• 온라인 최적화 없이 Lie-도함수 데이터로부터 명시적이고 폐쇄형의 안전-안정화 피드백 법칙을 개발한다.
• CLF-CBF 호환성이 실패할 때 안전성을 우선하는 접근법을 제공하여 안전한 집합의 앞으로의 불변성을 보존한다.
• 비감소 함수로 매개변수화된 유니버설 공식의 계를 제공하여 안정화와 안전성의 융합을 유연하게 조정한다.

제안 방법

• 단일 입력 시스템에 대해 CLF와 CBF를 그 Lie-도함수 항과 함께 정의한다.
• CLF와 CBF 불평등을 동시에 강제하는 데 필요충분한 명시적 호환성 조건을 도출한다.
• 비감소형 혼합 함수를 사용하여 보편적 안정자 공식으로부터 두 개의 폐쇄형 피드백 법칙을 구성한다.
• 호환성이 보정되면 해석적 안정화와 안전한 집합 내부의 앞으로의 불변성을 보장한다는 것을 증명한다.
• 호환성이 실패할 때 경계 방향으로의 구속을 유지하면서 연속성을 보장하는 안전성을 우선하는 수정안을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 입력 시스템에서 연속 상태 피드백으로 CLF와 CBF 불평등을 동시에 만족시킬 수 있는 정확한 조건은 무엇인가?
• RQ2 온라인 최적화 없이 안전한 안정화를 보장하는 명시적 폐쇄형 피드백 법칙을 얻을 수 있는가?
• RQ3 CLF-CBF 호환성 조건이 안전성과 안정성을 유지하지 못할 때 어떻게 해야 하는가?
• RQ4 안전한 안정화를 위한 설계 유연성을 제공하기 위해 보편적 공식의 계를 어떻게 매개변수화할 수 있는가?

주요 결과

• 명시적 호환성 조건이 확인되며, 이는 모든 상태에서 CLF와 CBF 불평등을 동시에 만족시킬 수 있는 경우를 명시한다.
• 호환될 때 비감소 피드백 함수로 구성된 두 개의 폐쇄형 연속 피드백 법칙이 도출되어 비례적 안정화와 안전한 집합 내부의 앞으로의 불변성을 달성한다.
• 피드백 법칙은 비감소 함수로 매개변수화된 계열로 제공되어 안정화와 안전성의 융합을 유연하게 가능하게 한다.
• 호환성이 실패하면 안전성을 우선하는 수정으로 상태를 안전한 집합 경계로 유도하면서 연속성과 결국의 안정화를 유지한다.
• 이 접근 방식은 스칼라 입력 비선형 시스템에 대한 CLF-CBF 이차계획법에 대한 최적화 없는 대안을 제공한다.