[论文解读] Characterizing the quantum field theory vacuum using temporal Matrix Product states

Emanuele Tirrito, Robinson, Neil J.+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2018

Quantum many-body systems参考文献 61被引用 12

一句话总结

本文通过利用欧氏时间演化和涌现的洛伦兹不变性，构建了临界伊辛模型量子场论真空的连续时间矩阵乘积态（tMPS）表示。它将tMPS识别为连续伊辛场论真空的编码，并通过将tMPS谱与已知场论谱对比来验证这一结论，尽管动量分辨率的限制导致其无法完全匹配介子质量比。

ABSTRACT

In this paper we construct the continuous Matrix Product State (MPS) representation of the vacuum of the field theory corresponding to the continuous limit of an Ising model. We do this by exploiting the observation made by Hastings and Mahajan in [Phys. Rev. A extbf{91}, 032306 (2015)] that the Euclidean time evolution generates a continuous MPS along the time direction. We exploit this fact, together with the emerging Lorentz invariance at the critical point in order to identify the matrix product representation of the quantum field theory (QFT) vacuum with the continuous MPS in the time direction (tMPS). We explicitly construct the tMPS and check these statements by comparing the physical properties of the tMPS with those of the standard ground MPS. We furthermore identify the QFT that the tMPS encodes with the field theory emerging from taking the continuous limit of a weakly perturbed Ising model by a parallel field first analyzed by Zamolodchikov.

研究动机与目标

• 建立临界伊辛模型中量子场论真空的连续tMPS表示。
• 证明通过欧氏时间演化构建的tMPS编码了临界点处涌现的量子场论的真空。
• 通过比较tMPS的物理性质——特别是转移矩阵的谱——与已知的伊辛场论谱，验证tMPS的有效性。
• 研究tMPS转移矩阵本征值与场论物理质量之间的关系，特别是在纵向磁场等形变存在时的情形。
• 识别tMPS方法的局限性，特别是动量分辨率的丧失，导致其难以完全匹配精确的场论谱。

提出的方法

• 利用格点伊辛模型的欧氏时间演化，在虚时方向上生成连续矩阵乘积态（tMPS）。
• 应用Suzuki-Trotter分解对虚时演化进行离散化，然后取时间的连续极限，得到tMPS表示。
• 利用临界点处涌现的洛伦兹不变性，将tMPS识别为对应连续量子场论的真空态。
• 构建tMPS转移矩阵并分析其本征值，以提取场论的谱，特别是介子激发的质量。
• 将tMPS谱与伊辛场论的解析结果进行比较，包括在纵向磁场下的两体连续谱和介子质量。
• 利用Bisognano-Wichmann定理将tMPS与真空密度矩阵关联，确认其与量子场论期望的物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 时间矩阵乘积态（tMPS）表示能否在连续极限下准确编码量子场论的真空？
• RQ2 tMPS转移矩阵谱如何与涌现场论的物理质量相关联，特别是在存在纵向磁场等形变时？
• RQ3 tMPS在多大程度上能够捕捉伊辛场论的完整谱，包括在束缚作用下从两体连续谱到介子谱的转变？
• RQ4 为何tMPS质量比系统性地偏离解析的Zamolodchikov比值，这又对tMPS构建中动量分辨率的作用意味着什么？
• RQ5 当键维数和粗粒化导致动量信息丢失时，tMPS方法在重现精确场论数据方面存在哪些局限性？

主要发现

• 通过欧氏时间演化构建的tMPS由于在量子临界点处涌现的洛伦兹不变性，成功编码了临界伊辛场论的真空。
• 当规范选择使得转移矩阵为厄米矩阵时，tMPS转移矩阵的本征值为实数，表明其具有稳定且物理上有意义的表示。
• tMPS转移矩阵的最低激发态对应于场论的基态能量，证实了该方法能够捕捉真空态。
• 尽管最低质量匹配良好，tMPS谱仍无法重现解析伊辛场论中的全部介子质量比，所有质量比系统性地低于Zamolodchikov的预测值。
• 该差异归因于将晶格粗粒化为每个晶胞仅两个有效自旋导致的动量分辨率丧失，从而掩盖了原始动量结构。
• 本研究确认，虽然tMPS能够捕捉场论谱的定性结构，但因粗粒化表示中缺乏完整的动量信息，其定量一致性受到阻碍。