[논문 리뷰] Comparison of theoretical elastic couple stress predictions with physical experiments for pure torsion

Ali R. Hadjesfandiari, Gary F. Dargush|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 24.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures참고 문헌 15인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 미세직경 구리 와이어의 순수 휨에 대한 물리적 실험과 세 가지 쌍극모멘트 이론—비결정 대칭 수정 쌍극모멘트 이론(M-CST), 비결정 민린-티어스텐-쿠이터 쌍극모멘트 이론(MTK-CST), 결정 비대칭 일관 쌍극모멘트 이론(C-CST)—의 이론적 예측을 비교한다. 실험 결과 순수 비틀림에서 크기 효과가 없음을 보여주며, 유일하게 C-CST만 이와 일치한다. 이는 순수 비틀림에서 평균 곡률이 0이 되어 크기 효과가 없음을 예측하기 때문이다.

ABSTRACT

Several different versions of couple stress theory have appeared in the literature, including the indeterminate Mindlin-Tiersten-Koiter couple stress theory (MTK-CST), indeterminate symmetric modified couple stress theory (M-CST) and determinate skew-symmetric consistent couple stress theory (C-CST). First, the solutions within each of these theories for pure torsion of cylindrical bars composed of isotropic elastic material are presented and found to provide a remarkable basis for comparison with observed physical response. In particular, recent novel physical experiments to characterize torsion of micro-diameter copper wires in quasi-static tests show no significant size effect in the elastic range. This result agrees with the prediction of the skew-symmetric C-CST that there is no size effect for torsion of an elastic circular bar in quasi-static loading, because the mean curvature tensor vanishes in a pure twist deformation. On the other hand, solutions within the other two theories exhibit size-dependent torsional response, which depends upon either one or two additional material parameters, respectively, for the indeterminate symmetric M-CST or indeterminate MTK-CST. Results are presented to illustrate the magnitude of the expected size-dependence within these two theories in torsion. Interestingly, if the material length scales for copper in these two theories with size-dependent torsion is on the order of microns or larger, then the recent physical experiments in torsion would align only with the self-consistent skew-symmetric couple stress theory, which inherently shows no size effect.

연구 동기 및 목표

• 다양한 쌍극모멘트 이론의 예측 정확도를 미세 스케일 비틀림에 대한 물리적 실험과 평가하기 위해.
• 미세직경 구리 와이어에서 관측된 크기 독립적 거동와 이론적 크기 의존성 예측 간 괴리 문제를 해결하기 위해.
• 최근 정적 비틀림 실험에서 크기 효과가 없음을 보여주는 이론을 특정하기 위해.
• 재료 길이 척도와 곡률 텐서가 미세 스케일에서 비틀림 거동을 예측하는 데 미치는 역할을 분석하기 위해.
• 최근 물리적 실험 데이터와의 비교를 통해 자기 일관성 있는 비대칭 쌍극모멘트 이론(C-CST)을 검증하기 위해.

제안 방법

• 세 가지 쌍극모멘트 이론 각각에 대해 등방성 탄성 원통형 막대의 순수 비틀림에 대한 해석적 해를 유도한다.
• 변형 운동학을 평가하기 위해 평균 곡률 텐서를 적용하며, 특히 순수 비틀림 구성에서 이 값이 0이 됨을 주목한다.
• 비대칭 일관 쌍극모멘트 이론(C-CST)을 고유한 구성관계를 가진 결정적 프레임워크로 사용한다.
• 동일한 재료 및 기하학적 파rameter를 사용하여 M-CST, MTK-CST, C-CST 간 비틀림 강성과 크기 효과 예측을 비교한다.
• 각각의 재료 길이 척도를 변화시켜 M-CST 및 MTK-CST에서 기대되는 크기 의존성의 크기를 평가한다.
• 최근의 미세직경 구리 와이어에 대한 정적 비틀림 실험 결과와 이론적 결과를 대조하여 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 일관 쌍극모멘트 이론(C-CST)은 순수 비틀림에서 크기 독립적 비틀림 거동을 예측하는가? 이는 물리적 관측과 일치하는가?
• RQ2 비결정 대칭 M-CST 및 MTK-CST는 미세 스케일 막대의 크기 의존성 비틀림 강성 예측에서 어떻게 다를까?
• RQ3 M-CST 및 MTK-CST가 실험 결과에서 크기 효과 없음을 보여주려면 재료 길이 척도가 어느 정도여야 하는가?
• RQ4 왜 순수 비틀림에서 평균 곡률 텐서가 0이 되면 C-CST에서는 크기 효과가 없어지는가? 다른 이론들과 비교해보면 어떻게 되는가?
• RQ5 최근의 물리적 데이터를 고려할 때, C-CST는 미세 스케일 탄성 비틀림에 대해 자기 일관성 있고 실험적으로 타당한 이론으로 간주될 수 있는가?

주요 결과

• 비대칭 일관 쌍극모멘트 이론(C-CST)은 순수 비틀림에서 평균 곡률 텐서가 0이 되므로 크기 효과가 없음을 예측한다.
• 미세직경 구리 와이어에 대한 물리적 실험 결과는 탄성 범위에서 크기 효과가 없음을 보여주며, 이는 C-CST의 예측와 정확히 일치한다.
• 비결정 대칭 M-CST 및 MTK-CST는 추가적인 재료 파rameter로 인해 크기 의존성 비틀림 거동을 예측하며, 이로 인해 비-zero 크기 효과가 발생한다.
• M-CST 및 MTK-CST가 실험 결과와 일치하기 위해서는 재료 길이 척도가 마이크론 또는 그 이상이어야 하며, 이는 다른 연구에서 관측된 일반적인 값과 부합하지 않는다.
• C-CST는 순수 비틀림에서 크기 효과를 내재적으로 방지하는 자기 일관성 있는 프레임워크를 제공하므로, 관측된 물리적 거동과 유일하게 일치하는 이론이다.
• 실험에서 크기 효과가 없음을 확인함으로써 M-CST 및 MTK-CST는 재료 길이 척도가 비현실적으로 클 경우를 제외하고 순수 비틀림에 적용될 수 없다.