[論文レビュー] Emergent Gravity in a Holographic Universe

Manus R. Visser|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 236被引用数 9

ひとこと要約

本学位論文は、ホログラフィー的時空における量子もつれエントロピーから重力が生じることを提案し、(A)dS空間内の因果的ダイヤモンドを用いて、もつれ平衡を示す熱力学的第一法則を導出する。Waldのノエター電荷法を高次曲率重力へ一般化し、AdSを超えたホログラフィーを拡張することで、事前にホログラフィーを仮定せずとも普遍的な発現的重力の原理を確立する。主な結果として、小さな領域におけるもつれ平衡が線形化された場の運動方程式と関連づけられる。

ABSTRACT

This dissertation investigates thermodynamic, emergent and holographic aspects of gravity in the context of causal diamonds. We obtain a gravitational first law for causal diamonds in maximally symmetric spacetimes and argue that these diamonds are in thermodynamic equilibrium at negative temperature. Further, gravitational field equations, including higher curvature corrections, are derived from an equilibrium condition on the generalized entropy of small maximally symmetric diamonds. Finally, we assign three holographic microscopic quantities to causal diamonds in spherically symmetric spacetimes, and for non-AdS geometries we interpret them in terms of the long string degrees of freedom of symmetric product conformal field theories.

研究の動機と目的

• 因果的ダイヤモンドの熱力学的枠組みを(A)dS時空に確立し、重力をもつれエントロピーと結びつける。
• 因果的ダイヤモンドの第一法則を高次曲率重力理論へ一般化し、もつれ平衡が普遍的原理として生じることを示す。
• de Sitter やミンコフスキー空間などの非-AdS時空へホログラフィー双対性を拡張する。AdS3×S^q への共形写像と2次元CFTの結果を用いる。
• 事前に双対性を仮定せず、非-AdS幾何における普遍的ホログラフィック量（自由度、励起エネルギー、励起数）を導出する。
• 完全な量子重力理論を必要とせず、現実の時空（de Sitterなど）における発現的重力とホログラフィーの証拠を提供する。

提案手法

• Waldのノエター電荷法を用いて、最大対称時空における因果的ダイヤモンドの第一法則およびスマル関係を導出する。
• 因果的ダイヤモンドの共形等長変換を用いて、熱力学的量をもつれエントロピーおよび自由エネルギーと関連付ける。
• ノエター電流および電荷の構成を一般化することで、任意の高次曲率重力理論へ第一法則を拡張する。
• もつれ平衡の条件を、真空中におけるダイヤモンドの自由エネルギーの停留性として導出し、線形化された場の運動方程式と結びつける。
• 非-AdS幾何（de Sitter、ミンコフスキー、曲率半径以下のAdS）をAdS3×S^q に共形写像することで、既知のAdS3/CFT2双対性を活用する。
• コードィメンジョン2の超表面における双対な微視的理論に対して、3つのホログラフィック量（全自由度、典型的な励起エネルギー、励起数）を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノエター電荷を用いて、(A)dS時空における因果的ダイヤモンドの熱力学的第一法則をどのように導出できるか？
• RQ2 もつれ平衡が重力の出現に果たす役割は何か？また、自由エネルギーの停留性とはどのように関連するか？
• RQ3 因果的ダイヤモンドの第一法則を高次曲率重力へ一般化できるか？また、これは小さな領域におけるもつれエントロピーにどのような意味を持つか？
• RQ4 既知の双対理論を仮定せず、de Sitter やミンコフスキー空間などの非-AdS時空へホログラフィーをどのように拡張できるか？
• RQ5 非-AdS幾何における普遍的ホログラフィック量（自由度、励起エネルギー、励起数）は何か？また、それらはCFTデータとどのように関連するか？

主な発見

• Waldのノエター電荷法を用いて、(A)dS時空における因果的ダイヤモンドのスマル関係および第一法則を導出し、エントロピーがダイヤモンド境界のもつれエントロピーとして特定された。
• もつれ平衡の原理は、真空中におけるダイヤモンドの自由エネルギーの停留性として生じ、重力の出現に対する普遍的条件を提供する。
• 高次曲率重力において、第一法則は小さな球状領域のもつれエントロピーが線形化された場の運動方程式と等価な普遍的平衡条件を満たすことを示唆する。
• もつれ平衡の導出にはホログラフィーや双対CFTを仮定しないため、半古典的領域における発現的重力の一般的特徴として成立する。
• 非-AdS時空では、AdS3×S^q への共形写像を介してホログラフィック辞書が拡張され、全自由度、典型的な励起エネルギー、励起数の3つの普遍的量の計算が可能になった。
• de Sitterおよびミンコフスキー空間に対する得られたホログラフィック量は、AdS3/CFT2のCFTデータで表現されており、非-AdSホログラフィーの明確な実現を提供する。