[論文レビュー] Factorization of unitarity and black hole firewalls

Stephen D. H. Hsu|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ファイアウォールのパラドックスが、各分解された時空の分岐においてユニタリティを別々に仮定するという、正当でない仮定——ユニタリティの因数分解——に起因すると主張する。代わりに、因数分解をしないグローバルなユニタリティを許容することで、放射とブラックホールモード間の量子もつれが多数の時空幾何に広がる状態を構築し、ファイアウォールなしでユニタリティと等価原理を両立させることを可能にする。

ABSTRACT

Unitary black hole evaporation necessarily involves a late-time superposition of decoherent states, including states describing distinct spacetimes (e.g., different center of mass trajectories of the black hole). Typical analyses of the black hole information problem, including the argument for the existence of firewalls, assume approximate unitarity ("factorization of unitarity") on each of the decoherent spacetimes. This factorization assumption is non-trivial, and indeed may be incorrect. We describe an ansatz for the radiation state that violates factorization and which allows unitarity and the equivalence principle to coexist (no firewall). Unitarity without factorization provides a natural realization of the idea of black hole complementarity.

研究の動機と目的

• ブラックホール情報パラドックスの分析におけるユニタリティの因数分解という仮定に反論すること。
• ファイアウォールの議論が、完全な量子重力理論においては成り立たない可能性がある、非自明な仮定に依存していることを示すこと。
• グローバルなユニタリティを保ちつつ、因数分解を避けることで、もつれを分解された時空の分岐に分散させることで、ファイアウォールを回避する状態のアンザッツを提案すること。
• マクロな時空幾何の重ね合わせを通じて、ユニタリティと等価原理を調和させること。
• 分解された分岐をまたがる非局所的相関を通じて、量子重力理論におけるブラックホール補完性の量子力学的基盤を提供すること。

提案手法

• ブラックホールの波動関数を、$d$ でラベル付けされた分解された時空幾何の重ね合わせとして形式化し、それぞれがホーキング放射による運動量反動によって生じる重心の軌道が異なる。
• アンザッツ $\Psi \sim (C_1, C_2, \dots, C_{N_d}; A_1, A_2, \dots, A_{N_d})$ を導入し、$N_d \sim \exp(M^2)$ であり、分解された分岐の多数を表す。
• 近ホライズンモード $B$ と初期放射 $C$ 間のもつれが $d$-セクター全体に広がっており、任意の個別の $d$ に対して $B_d \& C_d$ のもつれは微小であることを示す。
• 測度の集中（レヴィの補題）を用いて、単一の $d$-セクターにいる観測者は、$\sim \exp(-S)$ の指数的感度がなければ、放射のグローバルな純粋性を検出できないことを示す。
• 個別の分岐で $B_d \& C_d$ のもつれが存在しないことにより、$A_d \& B_d$ が真空に近いままであり、ファイアウォールを回避できることを主張する。
• 補完性は自然に生じる：単一の $d$-分岐にいる観測者は他の分岐を検出できず、放射の純粋性を確認できないが、他の分岐を検出できるような観測者は、ホライズンを通過する状態にない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファイアウォールパラドックスは、分解された時空の分岐にわたるユニタリティの因数分解という仮定に依存しているか？
• RQ2 グローバルなユニタリティを保ちつつ因数分解を放棄すれば、ユニタリティと等価原理がファイアウォールなしで共存可能か？
• RQ3 マクロな時空幾何の重ね合わせが、ブラックホール情報パラドックスを解消する役割を果たすか？
• RQ4 分解された分岐に広がるもつれの分布が、局所的観測者が放射の純粋性をどのように認識するかに与える影響は何か？
• RQ5 ブラックホール補完性は、時空幾何の重ね合わせを含む量子重力理論の枠組み内で自然に実現可能か？

主な発見

• 分解された時空の分岐数 $N_d$ は、ブラックホール位置のマクロな不確定性 $\Delta x \sim M^2$ のため、$\exp(M^2)$ のオーダーで増加する。
• 近ホライズンモード $B$ と初期放射 $C$ 間のもつれは、$N_d \sim \exp(M^2)$ 個の分岐に広がっており、各分岐での $B_d \& C_d$ のもつれは無視できる。
• 任意の単一の $d$-セクターにおける放射のフォン・ノイマンエントロピーはほぼ最大（熱的）であり、$\exp(-S)$ の感度がなければ、混合状態と実験的に区別できない。
• 単一の $d$-セクターにいる観測者は、複数の $d$-分岐にわたる測定ができない限り、放射が純粋であることを検出できない。
• アンザッツはファイアウォールを回避する：$A_d \& B_d$ は真空に近く、必要な真空からのずれは分岐数の多さによって抑制される。
• 因数分解を伴わないグローバルなユニタリティは、ブラックホール補完性を自然に実現する：ホライズンを通過する観測者は他の分岐を検出できないが、他の分岐を検出できるような観測者は、ホライズンを通過する状態にない。