[论文解读] Instability of localization in translation-invariant systems

Yichen Huang, Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2019

Quantum many-body systems参考文献 70被引用 11

一句话总结

该论文证明，在任意小的平移不变（TI）随机局域扰动下，平移不变量子系统的局域化是不稳定的。它表明，此类扰动几乎必然导致非局域化，表现为均匀的能量输运、退相干的关联函数（OTOC）和随机初始态的局域热化至无限温态——从而排除了TI系统中存在稳定（准）局域守恒量的可能性。

ABSTRACT

The phenomenon of localization is usually accompanied with the presence of quenched disorder. To what extent disorder is necessary for localization is a well-known open problem. In this paper, we prove the instability of localization in translation-invariant systems. For any translation-invariant local Hamiltonian exhibiting either Anderson or many-body localization, an arbitrarily small translation-invariant random local perturbation almost surely leads to the following manifestations of delocalization: (i) Transport: For any (inhomogeneous) initial state, the spatial distribution of energy or any other local conserved quantity becomes uniform at late times. (ii) Scrambling: The out-of-time-ordered correlator of any traceless local operators decays to zero at late times. (iii) Thermalization: Random product states locally thermalize to the infinite temperature state with overwhelming probability.

研究动机与目标

• 解决长期悬而未决的开放问题：在无淬火无序的情况下，局域化是否可能存在于平移不变（TI）量子系统中？
• 研究局域化特征（如无输运、纠缠增长缓慢、非零OTOC）在一般TI扰动下是否能够持续存在。
• 建立任意小的TI随机局域扰动下，任何表现出安德森局域化或多体局域化的TI局域哈密顿量都会发生非局域化。
• 排除TI系统中存在稳定（准）局域守恒量的可能性，支持准-多体局域化（quasi-MBL）是此类系统中最局域化的稳定相的观点。

提出的方法

• 构建一个具有局域化潜力的TI局域哈密顿量 $ H_{\text{loc}} $，并添加任意小的TI随机局域扰动 $ H_{\text{per}} = c\sum_{l=0}^{n-1} \mathbb{T}^l h \mathbb{T}^{-l} $，其中 $ h $ 是作用于 $ k $ 个自旋的随机厄米算符。
• 利用谱论证明，由于 $ h $ 的随机性，扰动后的哈密顿量 $ H = H_{\text{loc}} + H_{\text{per}} $ 几乎必然具有非简并谱和非简并能隙。
• 应用随机矩阵理论和哈尔测度平均，分析局域可观测量的长时间行为，特别是能量分布和OTOC。
• 使用马尔可夫不等式和 $ \mathbb{E}_{\psi} \sum_j |\langle\psi|b_j\rangle|^4 $ 的期望界，表明随机初始态通常发生局域热化。
• 通过大 $ n $ 极限和能隙论证，分析输运、量子纠缠传播（通过OTOC衰减）和热化的渐近行为。
• 利用对称多项式理论证明，在TI哈密顿量的参数空间中，能隙简并是测度为零的事件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般局域扰动下，局域化是否能在平移不变量子系统中持续存在？
• RQ2 局域化是否必须依赖于淬火无序？还是可以在TI系统中发生？
• RQ3 在小随机TI扰动下，具有局域化的TI系统是否表现出输运、量子纠缠传播和热化行为？
• RQ4 TI系统中是否存在（准）局域守恒量？还是它们在扰动下不稳定？
• RQ5 准-多体局域化（quasi-MBL）相在TI系统中对一般局域扰动的稳定性如何？

主要发现

• 任意小的TI随机局域扰动几乎必然导致能量或任何局域守恒量的空间分布随时间趋于均匀，表明存在输运和非局域化。
• 任意迹为零的局域算符的退相干关联函数（OTOC）在长时间后衰减至零，表明信息完全扩散，即非局域化。
• 随机初始态以极高概率发生局域热化，达到无限温态，证实了在扰动下系统发生热化。
• 扰动后的哈密顿量 $ H $ 几乎必然具有非简并谱和非简并能隙，意味着在TI系统中简并并非普遍现象。
• 结果排除了TI系统中存在稳定（准）局域守恒量的可能性，支持准-MBL是此类系统中最局域化的稳定相的结论。
• 无论初始局域化类型为安德森局域化还是多体局域化，该局域化不稳定性均成立，且适用于所有空间维度，其中一维情形可作为代表性框架。