[論文レビュー] On the exponentially small corrections to ${\cal N} = 2$ superconformal correlators at large R-charge

Simeon Hellerman|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 129被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、超対称再帰関係、二重スケーリング極限、および強結合展開を用いて、大Rチャージにおける${\cal N}=2$超共形相関関数に対する指数的に小さい補正を計算する。$n \sim 150$における非摂動的補正の推定において、ppm未満の精度を達成し、$\tau = 25i/\pi$における正確な局在化結果と比較して漸近展開の妥当性を検証する。結果は、$s$-$\tau$関係に符号化されたもの以外の追加インスタントン補正が存在しないことを確認し、漸近的計算と正確な計算との間で顕著な一致を示す。

ABSTRACT

In this note we consider Coulomb-branch chiral primary correlation functions in ${\cal N} = 2$ superconformal QCD with gauge group $SU(2)$, in the limit of large R-charge ${\cal J} = 2n$ for the chiral primary operators $[{\cal O}(x)]^ n$ with the inverse gauge coupling $τ$ held fixed. In previous work, these correlation functions were determined to all orders in $n$, up to unknown exponentially small corrections. In this paper we determine the first several orders of the asymptotic expansion of the exponentially small correction itself. To do this we use: the physical interpretation of the exponentially small correction as the virtual propagation of a massive BPS particle, to fix the leading term in the expansion; the supersymmetric recursion relations to derive differential equations for the coupling-dependence of the subleading terms; and the double-scaling limit, to fix undetermined coefficients in the solution of the differential equation. We calculate the expansion of the exponentially small term up to and including relative order $n^{-{5\over 2}}$. We also use the recursion relations to calculate the subleading large-${\cal J}$ corrections to the exponentially small correction in the double-scaling limit, up to and including relative order $n^{-5}$ at fixed double-scaled coupling $λ$. We compare the expansion to exact results from supersymmetric localization at the coupling $τ= {{25}\over π} i$, up to $n=150$. At values $n\sim 100-150$, we find the fixed-coupling and double-scaled large-R-charge expansions are accurate to within one part in $10^ 6$ and $10^ 8$, respectively, of the size of the exponentially small correction itself. Relative to the full correlator including the dominant EFT contribution, these estimates give results accuracte to one part in $10^{15}$ and $10^{17}$, respectively.

研究の動機と目的

• 標準的摂動的展開では捉えきれない、大Rチャージ極限における$\mathcal{N}=2$超共形相関関数に対する指数的に小さい補正の計算。
• 超対称再帰関係と二重スケーリング極限からの強結合データを用いて、固定逆結合定数$\tau$における、相対的次数$n^{-5/2}$までのが漸近展開を求める。
• 二重スケーリング領域への分析を拡張し、固定された二重スケーリング結合定数$\lambda = n/100$における、$n^{-5}$までの補正を計算し、正確な結果と比較する。
• 固定$\tau$および二重スケーリング漸近展開が、$\tau = 25i/\pi$における数値的に正確な相関関数（超対称局在化により計算）とどの程度一致するかを検証し、$n \leq 150$の範囲で精度を評価する。

提案手法

• 文献[68, 67, 3, 14]の超対称再帰関係を用いて、指数的に小さい項の補正の結合定数依存性に関する微分方程式を導出する。
• 文献[9, 13]の二重スケーリング極限を適用し、微分方程式の積分定数を固定し、強結合挙動と整合性を保つ。
• 質量のあるBPS粒子の仮想的伝播として指数的に小さい補正を物理的に解釈し、漸近展開における先頭項を固定する。
• $\tau = 25i/\pi$における超対称局在化により得られた正確な結果と、漸近級数を数値的に比較し、$n = 150$までのデータを用いる。
• 補正を分離し相対的精度を評価するため、スキームに依存しない相関関数$\tilde{G}_{2n} = G_{2n}/(G_2)^n$を計算する。
• 対数誤差プロットと桁数精度表を用いて、漸近的推定の収束性と精度を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定$\tau$における、大Rチャージにおける$\mathcal{N}=2$超共形相関関数の指数的にな小さな補正の漸近展開は、$n^{-5/2}$までの次数で、どの程度の精度で得られるか？
• RQ2 固定された二重スケーリング結合定数$\lambda$における補正項はどのように振る舞い、$n^{-5}$まで明示的に計算可能か？
• RQ3 固定$\tau$および二重スケーリング漸近展開は、$\tau = 25i/\pi$における正確な局在化結果とどの程度一致するか？
• RQ4 $s$-$\tau$関係に符号化されたもの以外に追加のインスタントン補正が存在するか？また、$\theta_{\text{IR}}$依存性は結果にどのように影響するか？
• RQ5 漸近級数が指数的に小さな補正を推定する際の有効精度は何か？また、全相関関数と比較してどの程度の精度か？

主な発見

• 固定結合定数における大チャージ極限展開は、$n \sim 150$において補正の大きさに対して$10^6$分の1の精度で成立し、全相関関数に対しては$10^{15}$分の1の相対的精度を達成する。
• 二重スケーリングにおける大チャージ極限展開は、$n^{-5}$まで正確であり、$n \sim 150$において補正に対して$10^8$分の1の相対的精度、全相関関数に対しては$10^{17}$分の1の相対的精度を達成する。
• 質量のあるBPS粒子の伝播関数$q_n^{\text{mmp}}$の漸近級数が、赤方偏角$\theta_{\text{IR}}$に依存しないことが判明し、$s$-$\tau$関係に符号化されたもの以外の追加インスタントン補正が存在しないことを示唆する。
• 漸近的推定と正確な局在化結果との一致は、$n \sim 150$において補正の大きさの$10^{-8}$から$10^{-9}$の範囲内にあり、展開の高精度を示している。
• 誤差プロットにおける対数的スパイクとして、精度の偶然的一致（数値的偶然）が観測されるが、全体として収束は堅牢で体系的である。
• 二重スケーリング展開は超大な$n$において破綻し、これは有効理論においてBPS粒子があまりに軽くなると摂動論が破綻するため、物理的に説明可能である。