[论文解读] Reachability Analysis Using Dissipation Inequalities For Nonlinear Dynamical Systems.

He Yin, Andrew Packard+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 22被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种针对具有多项式动力学的非线性连续时间系统的可达性分析方法，采用满足耗散不等式的时变多项式存储函数，以处理不确定的初始条件、参数、L2扰动以及积分二次约束（IQCs）。该方法利用平方和优化（sum-of-squares optimization）与S-过程（S-procedure）技术，计算具有期望形状的可达集的上界近似，已在7状态的F-18飞机模型上得到验证。

ABSTRACT

We propose a method to overbound reachable sets on finite time horizons for continuous-time nonlinear systems with polynomial dynamics. The analysis considers uncertain initial conditions, parameters, L2 disturbances, and perturbations characterized by time-domain, integral quadratic constraints (IQCs). This method makes use of time-dependent polynomial storage functions that satisfy certain dissipation inequalities on local regions of the state space, intervals of time and bounded sets of uncertain parameters. The S-procedure and sum-of-square techniques are used to derive the computation algorithms, and an objective function is introduced to find an over-approximation with a desired shape. Both pedagogical and practically motivated examples are presented, including a 7-state F-18 aircraft model.

研究动机与目标

• 开发一种计算方法，用于在有限时间范围内对具有多项式向量场的非线性动力系统进行可达集的上界逼近。
• 考虑初始条件、系统参数、L2扰动以及受积分二次约束（IQCs）约束的扰动的不确定性。
• 通过优化框架中的目标函数，实现在可达集上界近似中的形状约束。
• 通过多项式存储函数将可达性分析扩展至具有时变动力学和局部状态空间区域的系统。
• 提供一种可扩展且数值上可处理的框架，利用平方和与S-过程技术，适用于实际的非线性系统。

提出的方法

• 该方法采用在局部状态空间区域、时间区间和有界参数集上满足耗散不等式的时变多项式存储函数。
• 利用S-过程处理不确定性上的不等式约束，将可达性问题表述为平方和（SOS）优化问题。
• 通过积分不等式和二次约束构造存储函数，以确保系统轨迹保持在上界近似集合内。
• 引入目标函数以控制上界近似的形状，从而实现对可达集包络的保守性和几何形状的调控。
• 通过将状态空间和时间范围划分为可管理的片段，该框架支持局部与全局可达性分析。
• 该方法通过半定规划求解器实现，可自动计算可达集边界的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对具有多项式动力学的非线性系统在不确定初始条件和参数下实现可达集的上界近似？
• RQ2 时变多项式存储函数在确保约束系统轨迹的耗散不等式中起到什么作用？
• RQ3 如何将扰动和扰动的积分二次约束（IQCs）整合进可达性分析框架？
• RQ4 通过优化，可达集上界近似的形状能在多大程度上被控制？
• RQ5 当应用于高维非线性系统（如7状态F-18飞机模型）时，该方法的可扩展性和准确性如何？

主要发现

• 该方法成功计算了在复杂不确定性（包括L2扰动和IQC约束扰动）下具有多项式动力学的非线性系统的可达集上界近似。
• 使用时变多项式存储函数相比标准方法，能够实现更紧致且更具结构化的上界近似。
• 通过引入目标函数，可实现对可达集包络形状的控制，从而减少不必要的保守性。
• 该方法在计算上是可行且可扩展的，已在7状态F-18飞机模型上成功应用。
• 平方和与S-过程框架可实现可达集的自动且数值可靠的计算，无需预先知道李雅普诺夫函数。
• 该方法为包含时变参数和外部输入的系统提供了系统化的方法，用于分析有限时域内的可达性。