[論文レビュー] $^1S_0$ nucleon-nucleon scattering in the modified Weinberg approach

E. Epelbaum, A. M. Gasparyan+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、次世代の接触相互作用を摂動論的でない方法で扱う修正 Weinberg 手法を用いた、$^1S_0$ 核子-核子散乱の研究である。この手法では、減算型正則化を用いて次-leading order (NLO) の接触相互作用を非摂動的に扱う。得られた結果は、Nijmegen の部分波解析（PWA）データとの間に良好な一致を示し、低エネルギーの定理が改善され、NLO 段階での正則化スキームの妥当性が裏付けられる。

ABSTRACT

Nucleon-nucleon scattering in the $^1S_0$ partial wave is considered in chiral effective field theory within the renormalizable formulation of Ref. [1] beyond the leading-order approximation. By applying subtractive renormalization, the subleading contact interaction in this channel is taken into account non-perturbatively. For a proper choice of renormalization conditions, the predicted energy dependence of the phase shift and the coefficients in the effective range expansion are found to be in a good agreement with the results of the Nijmegen partial wave analysis.

研究の動機と目的

• 低エネルギーにおける LO チャーミカル EFT の予測と実験的 $^1S_0$ 相移の間の大きな乖離を解消すること。
• 次世代接触相互作用の非摂動的取り扱いが、低エネルギー物理量の記述を改善するかどうかを調査すること。
• 修正 Weinberg 手法を leading order を超えて一貫した正則化スキームで構築すること。
• 実験データに一致させるための最適な正則化スケールと条件を特定すること。
• 有効場理論の文脈において、NLO 接触相互作用の摂動的・非摂動的取り扱いの違いを評価すること。

提案手法

• LO および NLO のポテンシャルから導かれる散乱振幅に、減算型正則化（BPHZ 型）を適用する。
• 運動量空間での定式化を用いて、積分方程式を非摂動的に解き、一方でπ中間子交換相互作用と接触相互作用を両方含める。
• NLO 振幅における紫外発散を、スケール $\mu$ で発散部を引き去ることで明示的に正則化する。
• フィッティングされた低エネルギー定数 $\tilde{C}^R(\mu)$ および $C_2^R(\mu)$ を用いて、正則化された積分方程式を数値的に解く。
• 正則化スケール $\mu = 500\ldots900$ MeV の範囲で、Nijmegen の部分波解析と結果を比較する。
• 振幅のユニタリティ化を行い、データとの比較に用いる有効範囲展開係数を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NLO 接触相互作用の非摂動的取り扱いは、LO チャーミカル EFT と実験的 $^1S_0$ 相移の間の大きな乖離を解消できるか？
• RQ2 修正 Weinberg 手法において、低エネルギー物理量に一致させるための最適な正則化スケール $\mu$ は何か？
• RQ3 次世代接触相互作用の非摂動的取り扱いは、有効範囲展開係数にどのような影響を及ぼすか？
• RQ4 修正 Weinberg スキームにおける正則化された振幅は、Nijmegen PWA で観測された相移のエネルギー依存性を再現できるか？
• RQ5 NLO 接触相互作用の摂動的取り扱いは十分か、それとも $E_{\rm lab} \sim 50$ MeV での正確な記述には非摂動的取り扱いが必要か？

主な発見

• 次世代接触相互作用の非摂動的取り扱いにより、$^1S_0$ 相移の記述が顕著に改善され、Nijmegen の部分波解析データと良好な一致を示した。
• スキャッタリング長 $a$ は $1.50$ fm と予測され、正則化を適切に行えば Nijmegen PWA の値 $-23.7$ fm と整合的であるが、符号の不一致からさらなる精錬が必要であると示唆された。
• 有効範囲 $r$ は非摂動的ケースで $-0.55\ldots-0.61$ fm と予測され、LO の結果を改善し、Nijmegen の値 $2.67$ fm に近づいた。
• 有効範囲展開の係数 $v_2$ は非摂動的ケースで $5.1\ldots5.5$ fm$^3$ と予測され、LO の結果 $8.6(8)$ fm$^3$ より明確に改善された。
• エネルギー依存性は $\mu = 500\ldots900$ MeV の範囲で良好に再現されており、NLO 段階での理論的一致性が裏付けられた。
• 非摂動的 $C_2$ 取り扱いは $E_{\rm lab} \sim 50$ MeV 以上で有利であることが判明し、摂動的取り扱いでは $v_2$ および $v_3$ の値がわずかに小さくなる傾向を示した。