[論文レビュー] A note on the measures of process fidelity for non-unitary quantum operations

Joydip Ghosh|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、超伝導量子コンピューティングにおける計算サブスペースからのリークに起因するゲートエラーに特に関連する非ユニタリ量子操作のための2つの忠実度測度を提案および分析する。極分解を用いた効率的な解析的手法を導入し、2番目の忠実度測度を計算する。数値シミュレーションでは、F2がF1を常に上回り、高忠実度においてはF1に収束することが示された。

ABSTRACT

Various fidelity measures can be defined between two quantum processes especially when at least one of them is non-unitary. In this paper we consider two such measures of state averaged process fidelity, put forward an efficient procedure to compute them and investigate their mathematical properties as well as their relationship.

研究の動機と目的

• 量子コンピューティングにおける非ユニタリな量子操作のための堅牢な忠実度測度の欠如に対処すること。
• 実際の時間発展演算子が非ユニタリであるが、ターゲットがユニタリである状況に適用可能な2つの状態平均プロセス忠実度測度を定義および比較すること。
• 非計算サブスペースにおける最大化を含むより複雑な忠実度測度を効率的に解析的に計算するための手法を開発すること。
• 現実的な量子系における2つの忠実度測度の数学的関係および定量的挙動を調査すること。
• 将来の量子エラー制御におけるワーストケース（状態最小化）プロセス忠実度に関する研究の基盤を提供すること。

提案手法

• 時間発展演算子を計算サブスペースに射影し、標準的なユニタリ忠実度の公式を適用することで、最初の忠実度測度（F1）を提案する。
• ターゲットユニタリをより大きなユニタリ演算子に埋め込み、非計算サブスペースにおける忠実度を最大化することで、2番目の忠実度測度（F2）を導入する。
• 極分解定理を適用し、F2の最大値を解析的に計算することで、高価な数値最適化を回避する。
• F1とF2の間の閉形式の解析的関係を導出し、F2がF1、縮約演算子のトレース、および縮約写像の最大特異値に依存することを示す。
• 時間非依存ハミルトニアン下での制御Zゲートをモデル化するため、共振器に結合した超伝導位相キュービットを用いた数値的シミュレーションを実施する。
• 4レベルの計算サブスペースを含む9レベルのヒルベルト空間を用い、時間経過に伴ってF1とF2を計算・比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ターゲット操作がユニタリである場合に、非ユニタリな量子操作のプロセス忠実度をどのように意味的に定義できるか？
• RQ2 非ユニタリプロセスのための2つの異なる状態平均忠実度測度の間の数学的関係は何か？
• RQ3 2番目の忠実度測度に含まれる計算コストの高い最大化を解析的に実行できるか？
• RQ4 2つの忠実度測度は現実的な超伝導量子系においてどのように定量的に振る舞うか？
• RQ5 非ユニタリな状況においてF2は常にF1以上であるか、そのような関係を証明できるか？

主な発見

• 2番目の忠実度測度（F2）は極分解定理を用いて解析的に計算可能であり、数値的最大化の必要がなくなる。
• F1とF2の間の閉形式の解析的関係が導出され、F2がF1、縮約演算子のトレース、および縮約写像の最大特異値に依存することが示された。
• 共振器に結合した位相キュービットの数値的シミュレーションでは、F2 > F1が低〜中程度の忠実度で成立し、高忠実度においてはF1に収束することが示された。
• 低忠実度におけるF1とF2の差は、忠実度が低い場合に異なる忠実度定義が乖離するユニタリ系における既知の挙動と整合的である。
• テストされたシナリオにおいてF2 ≥ F1は数値的に成立するが、非ユニタリな状況における一般化された解析的証明は未解決の問題のままである。
• 結果から、F2はリークエラーが存在する状況においてより堅牢で保守的なプロセス忠実度の推定値を提供する可能性があると示唆される。