[論文レビュー] A PNJL model in 0+1 Dimensions

Kevin Dusling, Claudia Ratti+1 more|ArXiv.org|Jul 17, 2008

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、カイラル転移付近におけるQCDの主要な熱力学的およびスペクトル的特徴を捉えるために、簡略化された0+1次元のポリakov-Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）モデルを構築する。最低次のマツバラ周波数に限定し、ポリakovループを組み込むことで、3+1次元QCDと類似した体積圧力およびクォーク感受率を再現した。Z(3)対称性の破れが、Tc近辺におけるディラックスペクトルに振動を引き起こすことが判明し、ポリakovループのアンサンブル平均後でもその振動は持続する。

ABSTRACT

We formulate the Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio (PNJL) model in 0+1 dimensions. The thermodynamics captured by the partition function yields a bulk pressure, as well as quark susceptibilities versus temperature that are similar to the ones in 3+1 dimensions. Around the transition temperature the behavior in the pressure and quark susceptibilities follows from the interplay between the lowest Matsubara frequency and the Polyakov line. The reduction to the lowest Matsubara frequency yields a matrix Model. In the presence of the Polyakov line the UV part of the Dirac spectrum features oscillations when close to the transition temperature.

研究の動機と目的

• カイラル転移付近の主要な物理を保持しつつ、完全な3+1次元PNJLモデルを扱いやすい0+1次元有効理論に簡略化すること。
• 最低次のマツバラ周波数とポリakovループの相互作用が、体積圧力やクォーク感受率などの熱力学的観測量に与える影響を調査すること。
• ポリakovループがディラックスペクトルに与える影響、特にTc近辺における振動やスペクトル構造の出現を検討すること。
• バンクス＝キャッシャー関係に従い、ポリakovループが低エネルギー固有値に与える影響によって、臨界温度Tcが上昇することを示すこと。

提案手法

• 四フェルミオンNJL相互作用と静的時間的ゲージ場（ポリakovループを表す）を含む0+1次元有効ラグランジアンを定式化する。
• ボソン化による平均場近似を導入し、四クォーク相互作用をスカラーおよびパリティ反転スカラーの補助場に置き換える。
• 純ゲージ系の格子データにフィットした、トレースされたポリakovループϕのための体系的ポテンシャルU(ϕ,ϕ*,T)を導入し、Z(3)中心対称性を保存する。
• 最低次のマツバラ周波数のみを保持することで、行列模型に簡略化し、ディラックスペクトルの数値計算を可能にする。
• U(ϕ,T)から得られるボルツマン重みに従ってϕをサンプリングし、アンサンブル平均を用いてスペクトル密度を計算し、熱的フラクチュエーションを模擬する。
• Tc全域で数値的にディラックスペクトルを構築し、λ=0における傾きや振動などのスペクトル的特徴を解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PNJLモデルを0+1次元に簡略化することで、3+1次元QCDと同様に体積圧力やクォーク感受率といった主要な熱力学的特徴がどのように保持されるか？
• RQ2 最低次のマツバラ周波数とポリakovループの相互作用が、相転移ダイナミクスに果たす役割は何か？
• RQ3 ポリakovループの導入が、特に臨界温度Tc近辺においてディラックスペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ4 ポリakovループのアンサンブル平均を経た後でも、ディラックスペクトルの振動はどの程度持続するか？その物理的起源は何か？
• RQ5 ポリakovループは臨界温度にどのように影響を与え、バンクス＝キャッシャー関係に従うとすれば、Tcのシフトのメカニズムは何か？

主な発見

• 0+1次元PNJLモデルは、Tc全域で体積圧力およびクォーク数感受率を、3+1次元QCDおよび格子シミュレーションと定性的に一致する形で再現した。
• ポリakovループが低エネルギー固有値に与える影響により、バンクス＝キャッシャー関係に従い、カイラル凝集体が増大し、臨界温度Tcが上昇した。
• Tc近辺では、ディラックスペクトルにバルク内に振動が現れ、これが最低次のマツバラ周波数とポリakovループの相互作用に起因する。
• ポリakovループのアンサンブル平均後でもスペクトル振動が持続することから、Z(3)対称性の破れに起因する頑健な特徴であることが示された。
• ポリakovループを含めた場合、λ=0におけるスペクトル密度はTcで有限の傾きを示すが、標準的なカイラルランダム行列模型では無限大の傾きを示すのと対照的である。
• 最低次のマツバラ周波数の極限において、モデルは行列模型に簡略化され、ディラックスペクトルの数値的構築が可能となり、Tc全域で多重のハップ構造が出現することが明らかになった。