[論文レビュー] A qutrit Quantum Key Distribution protocol with better noise resistance

Franc̨ois Arnault, Zoé Amblard|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、hCHSH-3ベル不等式を用いることでノイズ耐性を向上させる、新しい三準位量子鍵配送プロトコルh3DEBを提案する。このhCHSH-3不等式は、3DEBプロトコルで用いられるCHSH-3不等式よりも高い量子反発係数（v ≈ 1.693）を達成する。三準位素子（tritter）を用いた測定により非局所的積観測量を実装することで、ノイズ耐性の閾値F ≈ 0.409を達成する安全な鍵配送が可能となり、3DEBプロトコルのF ≈ 0.304を上回る性能を示す。

ABSTRACT

The Ekert quantum key distribution protocol uses pairs of entangled qubits and performs checks based on a Bell inequality to detect eavesdropping. The 3DEB protocol uses instead pairs of entangled qutrits to achieve better noise resistance than the Ekert protocol. It performs checks based on a Bell inequality for qutrits named CHSH-3. In this paper, we present a new protocol, which also uses pairs of entangled qutrits, but achieves even better noise resistance than 3DEB. This gain of performance is obtained by using another inequality called here hCHSH-3. As the hCHSH3 inequality involve products of observables which become incompatible when using quantum states, we show how the parties running the protocol can measure the violation of hCHSH3 in the presence of noise, to ensure the secrecy of the key.

研究の動機と目的

• 高次元量子系を用いたエンタングルメントベースの量子鍵配送プロトコルのノイズ耐性を向上させること。
• 3DEBプロトコルのような既存の三準位プロトコルが、相対的に低い反発係数を持つCHSH-3ベル不等式に依存しているという制限を克服すること。
• hCHSH-3不等式に必要な非局所的積観測量を、修正された三準位素子構成を用いて実装可能にする方法を提供すること。
• hCHSH-3不等式がCHSH-3よりも高い量子反発係数を有することを示し、これによりチャネルノイズに対する耐性が向上することを実証すること。

提案手法

• 鍵生成のための相関測定結果を得るために、2つの三準位系のGHZエンタングル状態を用いる。
• hCHSH-3ベル不等式を採用し、CHSH-3（v ≈ 1.436）よりも高い量子反発係数（v ≈ 1.693）を達成する同次不等式を用いる。
• 測定基底は位相シフトでパラメータ化された三準位素子により実装され、特定の設定によりA_i A_jのような積観測量が実現可能となる。
• 主な革新点として、物理的実装を可能にするために、ZをZ† = diag(1, ω², ω)に置き換えることにより、非局所的積観測量の実現を可能にする。
• 鍵生成ラウンド（ラベル 'k'）と盗聴検出ラウンド（ラベル 'c_i'）を区別し、hCHSH-3不等式の検証に特定の測定設定ペアを用いる。
• ノイズ耐性は、量子反発係数vの関数としてF = 1 - 1/vとして計算され、これにより閾値が定義される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三準位系を用いた量子鍵配送プロトコルにおいて、hCHSH-3ベル不等式を実用的に実装できるか。
• RQ2 hCHSH-3不等式を用いることで、CHSH-3に比べてノイズ耐性が向上するか。
• RQ3 hCHSH-3不等式に必要な非局所的積観測量を、量子光学系で物理的に実現する方法は何か。
• RQ4 hCHSH-3不等式とGHZ状態を用いた三準位量子鍵配送プロトコルが達成可能な最大のノイズ閾値Fは何か。

主な発見

• h3DEBプロトコルは、F ≈ 0.409というノイズ耐性閾値を達成し、3DEBプロトコルのF ≈ 0.304を著しく上回る。
• hCHSH-3ベル不等式は、GHZ状態を用いてv ≈ 1.693の量子反発係数を達成し、CHSH-3のv ≈ 1.436を上回る。
• 修正された三準位素子構成を用いることで、非局所的積観測量が成功裏に実装され、量子力学における積測定の非可換性という問題を克服した。
• ZをZ†に置き換えることで、追加のハードウェアコストをかけずに必要な積観測量を物理的に実現可能となった。
• 盗聴検出のための特定の測定ペアを用いる一方で、他の設定では鍵生成を維持することで、セキュリティを保持した。