[論文レビュー] Against Pointillisme about Mechanics

Jeremy Butterfield|ArXiv.org|Dec 7, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、時空の点における物理的性質が根本的であるとする「ポイントイリスム」（pointillisme）の教義に挑戦し、古典力学における速度が点粒子に対して固有の性質であるとは言えないことを主張する。トゥリー、ルイス、ロビンソンによる速度を新たなベクトル的性質を用いて固有性に帰属させる試みを批判し、代わりに速度は外在的ではあるが局所的に定義可能であり、持続性へのコミットメントを避ける「ウェルティティ（welocity）」を弱化した固有性の代替案として提唱する。これにより、力学におけるポイントイリスム的基盤の必要性が根底から揺るがされる。

ABSTRACT

This paper forms part of a wider campaign: to deny pointillisme. That is the doctrine that a physical theory's fundamental quantities are defined at points of space or of spacetime, and represent intrinsic properties of such points or point-sized objects located there; so that properties of spatial or spatiotemporal regions and their material contents are determined by the point-by-point facts. More specifically, this paper argues against pointillisme about the concept of velocity in classical mechanics; especially against proposals by Tooley, Robinson and Lewis. A companion paper argues against pointillisme about (chrono)-geometry, as proposed by Bricker. To avoid technicalities, I conduct the argument almost entirely in the context of ``Newtonian'' ideas about space and time, and the classical mechanics of point-particles, i.e. extensionless particles moving in a void. But both the debate and my arguments carry over to relativistic physics.

研究の動機と目的

• 時空の点において物理的性質が根本的であり、それらがその点の固有性を表すという、ポイントイリスムの教義を否定すること。
• 速度（ベクトルとして表現される）が特定の時における点粒子に対して固有の性質であるかどうかという哲学的課題に取り組むこと。
• トゥリー、ルイス、ロビンソンによる異端的提案を批判すること。彼らは、非標準的または新しいベクトル的量を用いて速度を固有性に再定義しようとしている。
• 速度を平均速度の極限として定義する伝統的枠組みが、依然として有効であり、ポイントイリスム的再構築を必要としないことを示すこと。
• 持続性へのコミットメントを避ける「ウェルティティ」を提唱し、これによりパーソルナリスト的メアロロジーの非ポイントイリスム的基盤を提供すること。

提案手法

• ルイスおよびヴァレンティーヌの固有性分析を用い、ベクトル的性質（速度など）における固有／外在の区別を、形而上学的文脈で分析する。
• トゥリーの提案を検討する。彼は速度を点粒子が時刻において有する原始的で固有の性質と再定義しようとしているが、この主張は動機付けが不十分であり、物理的直観に反する。
• ルイスおよびロビンソンの「シャドウ速度（shadow velocities）」の提案を評価する。これは速度と数値的に等しいが、持続性に依存しないベクトル的性質であり、ヒルベルトのε記号を用いて、持続性を仮定せずにその存在を形式化する。
• 「ウェルティティ」を導入する。これはシャドウ速度の類縁者であり、孤独性（NotEx）および微分可能性（NotDiff）を含む論理的選言によって定義される弱化された固有性の性質であり、粒子が時刻に孤立している場合にも成立する。
• 「弱化された固有性」の概念を適用し、特定の速度値が固有ではないが、完全に外在的でもないことを示す。これは局所的状態に依存するためである。
• 提唱された「ウェルティティ」と、ルイスおよびロビンソンのシャドウ速度を比較し、ウェルティティが持続性へのコミットメントを避け、ポイントイリスムを回避できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な形而上学的分析によれば、ベクトル的性質である速度が、特定の時における点粒子に対して固有の性質である可能性はあるか？
• RQ2 速度を平均速度の極限として定義する伝統的定義は十分であるのか、それとも、固有性を保証するために、異端的でポイントイリスム的な再構築に置き換える必要があるのか？
• RQ3 ルイスおよびロビンソンが、持続性へのコミットメントを避けても、速度の形式的構造を保ちながら、『シャドウ速度』を固有のベクトル的性質として導入する試みは成功するか？
• RQ4 持続性の形而上学的仮定に依存せず、弱化された固有性の条件を満たす非ポイントイリスム的代替案としての速度を構築することは可能か？
• RQ5 ポイントイリスムの教義は、古典力学における速度の伝統的取り扱いを拒否するのに十分な正当性を提供するのか？

主な発見

• 古典力学における速度は、点粒子に対して固有ではない。それは粒子の歴史や他の物体の存在に依存するため、標準的な形而上学的分析では外在的である。
• トゥリーの提案（速度を原始的で固有の性質とみなす）は、速度が関係的性質であるという物理的直観に反するため、失敗する。
• ルイスおよびロビンソンの『シャドウ速度』は形式的には可能ではあるが、依然として持続性を前提としており、そのベクトル的性質を固有に帰属づけるには循環的または便宜的仮定を要する。
• 提唱された『ウェルティティ』は弱化された固有性の性質である。それは粒子の世界線が孤独（NotEx）である場合や微分不可能（NotDiff）である場合にも成立可能であり、持続性へのコミットメントを避ける。
• ウェルティティは完全に固有的ではないが、完全に外在的でもない。これは局所的状態に依存するハイブリッド性質であり、『弱化された固有性』の条件を満たす。したがって、非ポイントイリスム的代替案としてシャドウ速度の代替として有効である。
• 本論文は、ポイントイリスムが古典力学における速度の伝統的取り扱いを拒否するのに十分な正当性を提供しないと結論づける。標準的な極限に基づく定義は、哲学的にも物理的にも正当性を有する。