[論文レビュー] An Adiabatic Theorem with Soft Photons

J. E. Avron, Alexander Elgart|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 1998

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、簡略化されたQEDモデルにおけるソフト光子と結合する量子系に対して、断熱定理を確立し、放射場がない場合の標準的断熱時間スケールに近いまま、ラムシフト補正までに保たれることを示している。三次元では、ソフト光子効果に起因する対数的赤外補正が生じ、QEDにおける断熱定理の頑健性を説明している。

ABSTRACT

The adiabatic theorem of Quantum Mechanics disregards the soft photons of QED. Why, then, is it so successful? To understand the role of soft photons we prove an adiabatic theorem for the ground state of a simple model Hamiltonians that allows soft photons. We show that for weak electron-photon coupling, the adiabatic time scale is close to the time scale in a theory without the quantized radiation field up to a Lamb shift. The inclusion of photons also leads to a logarithmic correction in three dimensions coming from an infrared singularity characteristic of QED. 1

研究の動機と目的

• 量子力学における断熱定理が、QEDに存在するソフト光子の影響にもかかわらずなぜ有効であるかを理解すること。
• ソフト光子が、放射場に結合する量子系における断熱時間スケールをどのように変化させるかを分析すること。
• 三次元におけるソフト光子および赤外特異性の効果を含む修正された断熱定理を導出すること。
• 電子-光子結合および赤外発散に起因する断熱時間スケールへの補正を定量化すること。

提案手法

• 物質自由度とソフト光子モードを含む簡略化されたハミルトニアンを定式化すること。
• 量子化された放射場を含む全ハミルトニアンに対して、断熱定理の枠組みを適用すること。
• 弱い電子-光子結合の下で、摂動論を用いて断熱時間スケールへの補正を計算すること。
• 一次補正がエネルギー準位にラムシフトに類似した項として特定されること。
• 三次元における赤外特異性を分析し、断熱条件に対する対数的補正を導出すること。
• 得られた断熱時間スケールを、放射場のない理論からの標準的時間スケールと比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソフト光子は、放射場に結合する量子系における断熱時間スケールにどのように影響するか？
• RQ2 ハミルトニアンにソフト光子を含めた場合、断熱条件に対する補正の性質は何か？
• RQ3 ソフト光子が存在するにもかかわらず、標準的断階定理がなぜQEDにおいて概ね有効であるのか？
• RQ4 赤外特異性は、三次元系における断階的ダイナミクスをどのように変化させるか？
• RQ5 ソフト光子の取り入れは、断階的遷移に関連するエネルギー準位構造をどのように変えるか？

主な発見

• ソフト光子が存在する場合の断階的時間スケールは、放射場のない理論における時間スケールに近く、ラムシフト補正までに保たれる。
• 三次元では、QEDに特徴的な赤外特異性に起因する対数的補正が生じる。
• ソフト光子寄与は、弱い結合下でも小さな摂動補正として断階的条件を変化させる。
• 断階的時間スケールへの一次補正は、ラムシフトのオーダーであり、わずかだが測定可能である。
• 赤外特異性は、系のエネルギースケールに対数的依存性をもたらし、既知のQED挙動と整合する。
• モデルは、弱い結合下でソフト光子効果が断階的近似を破壊しないことから、QEDにおける断階的定理の頑健性を確認している。