[論文レビュー] An extended phase space for Quantum Mechanics

Carlos Monge López|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、状態変数の空間における複素数値の振幅分布を用いて、局所性と作用・反作用の法則を保ちながら、量子力学の拡張された位相空間形式を提案する。確率的隠れ変数の代わりに振幅に基づく分布を用いることで、ベルの定理が適用されず、標準的量子予測を再現するとともに、ド・ブロイ波を真空中の物理的実体として持つ複合粒子・波動系を含む新たな解釈を提供する。

ABSTRACT

The standard formulation of Quantum Mechanics violates locality of interactions and the action reaction principle. An alternative formulation in an extended phase space could preserve both principles, but Bell's theorems show that a distribution of probability in a space of local variables can not reproduce the quantum correlations. An extended phase space is defined in an alternative formulation of Quantum Mechanics. Quantum states are represented by a complex va\-lued distribution of amplitude, so that Bell's theorems do not apply.

研究の動機と目的

• 標準的量子力学における局所性の破れと作用・反作用の法則の破れを解決すること。
• EPRとベルが指摘した不完全性を、隠れ変数を伴う拡張位相空間を導入することで解消すること。
• 確率的隠れ変数を避ける形式を用いて、局所性と作用・反作用の法則を保つこと。
• 量子粒子が粒子的および波動的成分の複合体であるという新たな解釈を提供すること。
• 干渉と量子相関が確率分布ではなく振幅に基づく周辺分布から生じることを示し、ベルの制約を回避すること。

提案手法

• 任意の観測可能量の固有値のN重項の空間である位相空間において、量子状態を複素数値の振幅分布として表現する。
• 部分集合の観測可能量における周辺振幅を定義し、ボーンの法則によって標準的量子確率と干渉効果が得られるようにする。
• 異なる基底間での振幅分布の射影的同等性を保証し、ユニタリ変換の代わりに周辺一致性を用いる。
• 各量子系が点粒子（粒子的）とド・ブロイ波（波動的）からなる複合系モデルを導入し、両者が拡張位相空間内で進化するようにする。
• 真空中に波動成分を支持する物理的背景としての真空を扱い、エネルギーと運動量が平衡からの空間非一様な変位に蓄えられているとみなす。
• 相対論的かつローレンツ不変な古典的エーテルモデルを、ド・ブロイ波の物理的解釈として用い、真空中の揺らぎとダークエネルギーとを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの定理が適用されない量子力学の再定式化において、局所性と作用・反作用の法則を保てるか？
• RQ2 確率分布ではなく複素振幅分布を用いることで、量子干渉と重ね合わせをどのように説明できるか？
• RQ3 拡張位相空間形式においてド・ブロイ波の物理的役割は何か？また、真空中の揺らぎとどのように関係するか？
• RQ4 粒子が装置から空間的に分離された場合に、波動成分の間接的効果を予測できるか？因果性と局所性を保つことができるか？
• RQ5 提案された形式が標準的量子予測を再現すると同時に、新たな実在論的解釈を提供できるか？

主な発見

• 形式は、ベルの定理を引き起こす確率的仮定を避けるために、拡張位相空間における複素数値の振幅分布を用いる。
• 結合分布から導かれる周辺振幅は、ボーンの法則によって標準的量子確率と干渉効果を再現する。
• 作用・反作用の法則が保たれるのは、相互作用する両システム（例：粒子と装置）が状態変化を経るためであり、標準的量子力学とは異なり、装置のみが進化するのとは異なる。
• モデルは、空間的に分離された系において波動的効果の間接的影響を予測する。これは標準的量子力学には存在しないが、局所性と波動・粒子複合構造に整合する。
• ド・ブロイ波は真空中の物理的実体として解釈され、エネルギーと運動量が非一様な変位に蓄えられた、発散的でローレンツ不変な古典的エーテルとしてモデル化される。
• 真空は波動成分の物理的基盤として提案され、非一様なエネルギー密度分布を通じてダークエネルギーおよびダークマターと関連付ける可能性を有する。