[論文レビュー] Anomalous Symmetries End at the Boundary

Ryan Thorngren, Yifan Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 77被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、't Hooft異常を持つ全局的対称性が、異常が消えるか、対称性が破れる場合を除き、量子場理論の境界に一貫して実現されえないことを証明している。Wess-Zumino整合性条件、現在のWard恒等式、および対称性デフェクト形式論を用いて、異常を持つ対称性は境界で明示的または自発的に破れる必要があることを示し、重力的および非摂動的異常へと拡張している。有効場理論におけるドメインウォールや発現的異常に関する影響を含む。

ABSTRACT

A global symmetry of a quantum field theory is said to have an 't Hooft anomaly if it cannot be promoted to a local symmetry of a gauged theory. In this paper, we show that the anomaly is also an obstruction to defining symmetric boundary conditions. This applies to Lorentz symmetries with gravitational anomalies as well. For theories with perturbative anomalies, we demonstrate the obstruction by analyzing the Wess-Zumino consistency conditions and current Ward identities in the presence of a boundary. We then recast the problem in terms of symmetry defects and find the same conclusions for anomalies of discrete and orientation-reversing global symmetries, up to the conjecture that global gravitational anomalies, which may not be associated with any diffeomorphism symmetry, also forbid the existence of boundary conditions. This conjecture holds for known gravitational anomalies in $D \le 3$ which allows us to conclude the obstruction result for $D \le 4$.

研究の動機と目的

• 量子場理論における対称境界条件の存在が't Hooft異常によって妨げられることを確立すること。
• 摂動的異常を超えて、離散的、方向反転対称性、重力的対称性への異常遮断を拡張すること。
• 対称性デフェクトと群コホホロジーを用いた異常解析の統一的アプローチを構築し、ネーター現在量の方法を一般化すること。
• 境界の異常流入と境界のRGフローが、バルクに異常がある場合にのみ、境界対称性が破れているときのみ一貫することを示すこと。
• ドメインウォール、発現的異常、高次形式対称性への応用を検討し、境界で対称性の破れまたはギャップレスエッジモードが生じることを示すこと。

提案手法

• 境界を伴うWess-Zumino整合性条件と現在のWard恒等式を分析し、対称境界条件に課される制約を導出する。
• 異常降下手続きを適用し、対称境界が存在するためにはシュヴィンガー項が自明化されなければならないことを示し、異常多項式のU(1)因子への因数分解を要請する。
• 全局的対称性を群代数の結合則を有するトポロジカルデフェクトとして扱う対称性デフェクト形式論を用い、ネーター現在量を超えた異常解析を一般化する。
• 群コホホロジー類を介して異常を再解釈し、境界における破れずに残った部分群へのコホホロジー類の制限が正確でなければならないことを示す。
• 一般化されたG-フォームとホイソトピー不変な相関関数を用いて、ゲージ-重力異常および非摂動的異常へとフレームワークを拡張する。
• 形式論を、異なる異常を持つ相の間のドメインウォールに適用し、界面で対称性の破れが生じなければならないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 't Hooft異常を持つ量子場理論が、対称境界条件を許容できるか？
• RQ2 摂動的異常、例えばカイラル異常は、1+1次元以上で対称境界条件を妨げるか？
• RQ3 重力的異常、特にグローバル重力的異常も、対称境界条件を禁じるのか？
• RQ4 摂動的異常を超えて、離散的および方向反転対称性を持つグローバル対称性へも、対称境界への障害を一般化できるか？
• RQ5 この障害は、異なる異常を持つ相の間のドメインウォールや、有効場理論における発現的異常に対してどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• 異常を持つ全局的対称性は、対称性が明示的または自発的に破れている場合を除き、QFTの境界に一貫して実現されえない。
• 摂動的異常では、降下方程式におけるシュヴィンガー項が自明化されない限り、障害が生じる。これは、異常多項式がU(1)因子に因数分解されなければならないことを要請する。
• conformal極限において、ユニタリCFTの対称境界条件は、異常が消える場合にのみ可能であり、一般の障害定理を証明する。
• 重力的異常、特にローレンツ対称性の異常も、境界対称条件を禁じる。これは、現在のWard恒等式と降下方程式を用いて示される。
• 群コホホロジーで記述される非摂動的異常では、境界における破れずに残った部分群への異常クラスの制限が正確でなければならないため、対称性の破れを示唆する。
• この障害は、異なる異常を持つ相の間のドメインウォールへも拡張され、少なくとも1つの対称性が界面で破れている必要がある。例えば、4次元ヤン・ミルズ理論におけるθ=πのドメインウォールでは、中心対称性の破れが生じる。