[論文レビュー] Are Bohmian trajectories real? On the dynamical mismatch between de Broglie-Bohm and classical dynamics in semiclassical systems

A. Matzkin, Vanessa Nurock|ArXiv.org|Sep 22, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 42被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、半古典的量子系におけるド・ブロイ＝ボーム（BB）軌道と古典的軌道の動的不一致を検討し、量子観測量が古典的ダイナミクスを反映しているにもかかわらず、BB軌道が古典的経路とほとんど類似していないことを示している。主な貢献は、この不一致が、特に量子的挙動が直接的に古典的軌道を符号化する系において、BB力学が主張する本体論的連続性を損なうことを示したことである。これは、このような領域におけるボーハン軌道の実在的立場を揺るがすものである。

ABSTRACT

The de Broglie-Bohm interpretation of quantum mechanics aims to give a realist description of quantum phenomena in terms of the motion of point-like particles following well-defined trajectories. This work is concerned by the de Broglie-Bohm account of the properties of semiclassical systems. Semiclassical systems are quantum systems that display the manifestation of classical trajectories: the wavefunction and the observable properties of such systems depend on the trajectories of the classical counterpart of the quantum system. For example the quantum properties have a regular or disordered aspect depending on whether the underlying classical system has regular or chaotic dynamics. In contrast, Bohmian trajectories in semiclassical systems have little in common with the trajectories of the classical counterpart, creating a dynamical mismatch relative to the quantum-classical correspondence visible in these systems. Our aim is to describe this mismatch (explicit illustrations are given), explain its origin, and examine some of the consequences on the status of Bohmian trajectories in semiclassical systems. We argue in particular that semiclassical systems put stronger constraints on the empirical acceptability and plausibility of Bohmian trajectories because the usual arguments given to dismiss the mismatch between the classical and the de Broglie-Bohm motions are weakened by the occurrence of classical trajectories in the quantum wavefunction of such systems.

研究の動機と目的

• 半古典的量子系におけるド・ブロイ＝ボーム軌道と古典的ダイナミクスの整合性を調査すること。
• 量子波動関数が古典的軌道の性質（例：規則性やカオス）を反映する量子古典対応が、ボーハン軌道とどのように矛盾するかを分析すること。
• 古典的運動に類似した実粒子軌道が仮定されるボーハン力学が主張する本体論的連続性を挑戦すること。
• 古典的ダイナミクスが量子観測量に直接的に影響を与える系において、ボーハン軌道の経験的妥当性を評価すること。
• 量子波動関数に古典的特徴が存在する場合、それが従来のボーハン理論における動的不一致を軽視する根拠を弱めるかどうかを検討すること。

提案手法

• 著者たちは、量子力学のド・ブロイ＝ボーム形式を分析し、波動関数を介して粒子軌道を決定する誘導方程式に焦点を当てる。
• 特に、量子的性質が系の古典的ダイナミクスに依存する半古典的系（例：磁場中の水素原子）を検討する。
• 明示的な図示を通じて、古典的軌道、量子波動関数（規則的またはカオス的構造を示す）、およびこのような系におけるボーハン軌道を比較する。
• semiclassische近似を通じて古典的軌道が量子波動関数の構造を形作るのに対し、ボーハン粒子運動にはそのような古典的軌道が存在しないことの対比をとる。
• 経路積分形式および半古典的伝播子を用いて、古典的および量子的ダイナミクスの形式的対応を強調し、これとボーハンダイナミクスを対比する。
• 不一致の哲学的および物理的含意、特に現実主義と古典的・量子的力学の統合に関する含意を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的系におけるボーハン軌道は、量子波動関数の構造を規定する古典的軌道とどの程度類似しているか？
• RQ2 波動関数の構造における量子古典対応があるにもかかわらず、なぜボーハン軌道と古典的軌道の間で動的不一致が持続するのか？
• RQ3 量子観測量に古典的特徴が存在する場合、ボーハン軌道の経験的妥当性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 量子波動関数が古典的ダイナミクスに依存する場合、ド・ブロイ＝ボーム理論が主張する古典的・量子的力学の間の本体論的連続性を維持できるか？
• RQ5 この不一致が、半古典的領域における量子力学の実在的解釈に及ぼす影響は何か？

主な発見

• 半古典的系におけるボーハン軌道は、量子波動関数の構造を規定する古典的軌道と類似性を示さない。
• 古典的ダイナミクスが規則的である系では、量子波動関数は規則的なパターンを示すが、ボーハン軌道は非常に非古典的かつカオス的である。
• 古典的ダイナミクスがカオス的である系では、量子波動関数は不規則な特徴を示すが、ボーハン軌道は非古典的であり、そのカオス性を反映しない。
• 動的不一致は、ド・ブロイ＝ボーム解釈における古典的・量子的力学の間の本体論的連続性の主張を損なう。
• 量子波動関数に古典的軌道が存在することは、従来の不一致を軽視する根拠を弱める。
• この矛盾は、古典的力学が波動関数の構造を通じて量子領域に進入するのではなく、粒子の運動を通じてではないことを示唆し、ボーハン軌道の基礎的役割に疑問を呈する。