[論文レビュー] Chaos, decoherence and emergent extradimensions in D-brane dynamics with fluctuations

David Viennot, Lucile Aubourg|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、非可換D2-braneとプローブD0-braneの間に引き伸ばされたフェルミオン的ストリングという量子系を調査しており、量子揺らぎがD2-braneの力学に古典的・量子的カオスを引き起こすことを明らかにしている。シュレーディンガー＝クープマン形式を用いて、著者らはこのカオス的環境がストリングのスピン状態におけるデコherenceを引き起こし、コherencyホライズンを特徴づけることを示した。さらに、ストリングの視点から、この揺らぎから6次元のコンact化された余次元が出現し、3次元空間が有効に10次元に拡張されることを示した。

ABSTRACT

We study, by using tools of the dynamical system theory, a fermionic string streched from a non-commutative D2-brane (stack of D0-branes in the BFSS model) to a probe D0-brane as a quantum system driven by a chaotic system, the (classical and quantum) chaos being induced in the D2-brane dynamics by quantum fluctuations. We show that this dynamics with fluctuations induces a decoherence phenomenon on the reduced density matrix of the fermionic string which is characteristic of the chaotic behaviour since it presents an horizon of coherence. Moreover we show that this dynamics is associated with an invariant torus which involves extradimensions emerging from the fluctuations for the viewpoint of the fermionic string, extending a three dimensional space by six compact dimensions. The situation studied can be considered as a model of qubit (supported by the fermionic string) in interaction with a quantum black hole (modelized by the non-commutative D2-brane).

研究の動機と目的

• フェルミオン的ストリングのスピンを量子ビットとしてモデル化し、BFSS行列モデルにおける非可換D2-braneとして表される量子ブラックホールと相互作用させる。
• D2-brane力学における量子揺らぎが、フェルミオン的ストリングのコherencyに影響を与える古典的・量子的カオスを引き起こす仕組みを解明する。
• フェルミオン的ストリングの視点から、カオス的揺らぎからコンパクト化された余次元がどのように出現するかを分析する。
• カオス的古典系によって駆動される量子系の力学を解析するため、シュレーディンガー＝クープマン形式を適用する。
• 出現する余次元の幾何構造とコherencyダイナミクスを数値的にシミュレートし、可視化する。

提案手法

• 系はBFSS行列モデルを用いてモデル化され、N個のD0-braneのスタックがヘルミート行列X_iで表される非可換D2-braneを形成する。
• 量子揺らぎはσ = 0.01のガウス分布初期条件を導入することで導入され、D2-braneにおける熱化とカオス的ダイナミクスを引き起こす。
• フェルミオン的ストリングはℂ² ⊗ ℂ^N内の状態として記述され、そのスピン自由度がD0-braneの位置とエンタングルされた量子ビットを表す。
• D2-braneダイナミクスにシュレーディンガー＝クープマン形式を適用し、カオス的流れによって駆動される量子系の解析を可能にする。
• 有限次元ヒルベルト空間切断においてCCRおよびsu(1,1)代数関係を保持するために、正規化された交換子を数値的シミュレーションに用いる。
• 出現する余次元は、揺らぐ行列の時間発展から再構成され、数値的断面法により非正則な6次元トーラスとして可視化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D2-brane力学における量子カオスは、フェルミオン的ストリングの混合密度行列におけるデコherenceを引き起こすか？
• RQ2 シュレーディンガー＝クープマン形式は、カオス的古典系によって駆動される量子系においてコherencyホライズンを検出できるか？
• RQ3 D2-braneにおける量子揺らぎは、フェルミオン的ストリングの視点からコンパクト化された余次元を生じさせるか？
• RQ4 出現する余次元の幾何構造は、初期揺らぎパラメータおよび系のサイズにどのように依存するか？
• RQ5 D0-braneの数（N）を変更しても、デコherenceのシグネチャーは頑健か？

主な発見

• フェルミオン的ストリングの混合密度行列はコherencyホライズンを示しており、これはカオス的ダイナミクスに特徴づけられる、持続的量子コherencyが有限時間で崩壊する状態を示している。
• 量子揺らぎ下でのD2-braneダイナミクスは、位相空間に不変トーラスを示し、古典的カオスの存在を確認している。
• シュレーディンガー＝クープマン形式により、フェルミオン的ストリングの有効空間に6次元のコンパクト化された余次元が含まれることが明らかになった。これはカオス的揺らぎから出現する。
• 数値的シミュレーションにより、出現する余次元は半径F^α(t,θ)の非正則な6次元トーラスを形成し、角度断面を用いて可視化された。幾何構造は熱化後に安定化する。
• デコherenceダイナミクスおよびコherencyホライズンは、D0-braneの数（N）にほとんど依存せず、N = 11のときも結果は安定している。
• 量子揺らぎを伴う4次元有効時空は、シュレーディンガー＝クープマン像において10次元時空と数学的に同等であり、非線形時間発展作用素Zが余次元を符号化している。