[論文レビュー] Cloning in Classical Mechanics

Aaron Fenyes|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2010

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子の複製不能定理に類似した古典的類似物を確立し、限定的な複製の定義のもとでは古典的系が完全に複製できないことを示している。しかし、状態準備や情報転送を含むより広い複製の定義を採用することで、古典的複製が可能であることを示し、複製機械が複製対象のシステムと同等以上に複雑でなければならないことを証明している。

ABSTRACT

In this paper, we show that a result precisely analogous to the traditional quantum no-cloning theorem holds in classical mechanics. This classical no-cloning theorem does not prohibit classical cloning, we argue, because it is based on a too-restrictive definition of cloning. Using a less popular, more inclusive definition of cloning, we give examples of classical cloning processes. We also prove that a cloning machine must be at least as complicated as the object it is supposed to clone.

研究の動機と目的

• 古典力学において、量子版に類似した複製不能定理が成立するかどうかを調査すること。
• 従来の複製の定義が古典的系に対してあまりに制限的であるのを挑戦すること。
• 古典的複製プロセスを許容するより包括的な複製の定義を提唱すること。
• 複製機械の複雑さの下限を、複製対象のシステムに対して確立すること。

提案手法

• 位相空間とハミルトニアン力学を用いて、古典力学における複製を形式化すること。
• 情報の保存を保証する、系の状態から機械の状態への写像として複製を定義すること。
• 単一のオリジナルから同一コピーを準備するのを含む、より広い複製の定義を導入すること。
• シンプレクティック幾何学を用いて、複製プロセスの制約を分析すること。
• 位相空間の次元および構造に基づいて、複雑さの下限を導出すること。
• 包括的定義に従う古典的複製プロセスの明示的例を構成すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子の複製不能定理に類似した古典的複製不能定理は存在するか？
• RQ2 従来の複製の定義は、古典的複製の可能性をどのように制限するか？
• RQ3 より包括的な複製の定義のもとで、古典的複製は達成可能か？
• RQ4 複製機械が複製対象のシステムに対して、最小でどの程度の複雑さを要するか？
• RQ5 シンプレクティック不変量および位相空間の構造は、古典的複製をどのように制約するか？

主な発見

• 限定的な複製の定義のもとでは、量子版に類似した古典的複製不能定理が成立する。
• 情報転送と状態準備を含むより広い定義を採用すれば、古典的複製が可能である。
• 本論文は、包括的定義を満たす古典的複製プロセスの明示的例を構成している。
• 複製機械は、複製対象のシステムと同等以上に複雑でなければならない。これは位相空間の次元および力学的構造によって測定される。
• 複雑さの下限は、シンプレクティック不変性および複製過程における正準構造の保存に起因する。
• 厳密な条件下での完全な複製は禁止されているが、緩い定義のもとでは実用的な古典的複製が依然として可能であることが示された。