[論文レビュー] Comment on 'Reasonable fermionic quantum information theories require relativity'

Markus Johansson|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、フェルミオン量子情報理論におけるパリティ超選択則（SSR）が、ローレンツ不変性を必要とせず、非相対論的原理——特に、信号伝播の禁止原理と観測者間での物理法則の不変性——から導かれる可能性を主張している。SSRに違反すると、遠く離れた観測者間で信号伝播が可能になることが示され、相対性理論が非相対論的フェルミオン理論におけるSSRの正当化に必要ではないことが明らかになる。

ABSTRACT

In [N. Friis, New J. Phys. 18, 033014 (2016)] the non-relativistic description of fermions is considered and in particular the role of the parity superselection rule in relation to the characterization of entanglement. An argument based on the spin-statistics connection is presented as a physical motivation for the parity superselection rule. Since the spin statistics connection was derived in the context of relativistic quantum mechanics it is argued that the inclusion of the parity superselection rule is motivated by Lorentz invariance. Based on this it is further argued that fermionic Quantum Information theory and the theory of special relativity are conceptually inseparable. In this comment a different, and well known, motivation for the parity superselection rule is given that does not rely on arguments from relativistic quantum mechanics, but instead uses the assumptions that the laws of physics are the same for different observers and the no-signalling principle.

研究の動機と目的

• フェルミオン量子情報理論が相対性を必要とするというFriis (2016) の主張に反論し、パリティ超選択則（SSR）がローレンツ不変性を必要としない形で導かれる可能性を示す。
• 非相対論的フェルミオン系において、信号伝播の禁止原理と観測者不変性がSSRを正当化するのに十分であることを示す。
• フェルミオン演算子の反交換関係が、SSRを放棄した場合に信号伝播が生じる原因であることを明確にする。スピン統計則や相対性理論ではなく、これが根本的な要因である。
• あるモードでの操作が、別のモードの縮約状態を非局所的に変化させる物理的直感的な例を提示し、SSRが課せられていない場合に信号伝播が生じることを示す。
• 非相対論的フェルミオン量子情報理論が、相対論的量子場理論に埋め込まれる必要なく、概念的に整合的であることを確立する。

提案手法

• 非相対論的量子力学において、信号伝播の禁止原理と物理法則が異なる観測者に対して不変であるという仮定から、パリティ超選択則を導出する。
• 分離可能なヒルベルト空間において、マイクロ因果性と信号伝播の禁止が等価であることを用いて、遠く離れた観測者間の非可換な局所的観測量が信号伝播を可能にすることを示す。
• フェルミオン生成・消滅演算子の代数的構造を分析し、フェルミオン演算子の数に基づいて演算子を偶数部と奇数部に分解する。
• 真空状態と1フェルミオン状態の重ね合わせの具体例を構築し、別々のモードでユニタリ操作を行うと、遠く離れたモードの観測量の期待値が変化することを示す。
• このような信号伝播が、フェルミオン演算子の反交換関係に起因することを示し、これには非局所的バーティング統計が埋め込まれている。
• 信号伝播の違反は、制限のない形式的枠組みの結果にすぎず、物理的特徴ではない。SSRが整合性を回復させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン量子情報理論におけるパリティ超選択則は、ローレンツ不変性やスピン統計則を参照せずに正当化可能か？
• RQ2 信号伝播の禁止原理は、非相対論的フェルミオン系においてSSRを導くのに十分か？
• RQ3 反交換関係が、SSRを課した場合に信号伝播を防ぐ物理的役割を果たすか？
• RQ4 非相対論的設定下で、SSRの違反が空間的に分離された観測者間でどのように信号伝播を引き起こすか？
• RQ5 相対論的量子場理論に埋め込まれる必要なく、整合的な非相対論的フェルミオン量子情報理論が存在可能か？

主な発見

• パリティ超選択則は、ローレンツ不変性やスピン統計則を参照せず、信号伝播の禁止原理と観測者不変性のみから導かれる。
• SSRが欠落している場合、あるモードでのユニタリ操作が、遠く離れたモードの観測量の期待値を変化させ、信号伝播の禁止原理に違反する。
• 状態 $\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger|0\rangle + |0\rangle)$ の例では、別々のモードでのユニタリ操作の後、$a^\dagger + a$ の期待値が1から-1に変化し、信号伝播が示唆される。
• 信号伝播の違反は、フェルミオン演算子の反交換関係に起因し、これには非局所的バーティング統計が埋め込まれている。
• 分離可能なヒルベルト空間において、マイクロ因果性と信号伝播の禁止は等価であり、非相対論的フェルミオン理論において信号伝播の禁止を基礎的原理として用いることが正当化される。
• 本論文は、フェルミオン量子情報理論が相対論的量子場理論に埋め込まれる必要はなく、非相対論的枠組み内でSSRを一貫して正当化できると結論づける。