[論文レビュー] Comparing coherence measures for X states: Can quantum states be ordered based on quantum coherence?

Sandeep Mishra, Kishore Thapliyal+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 78被引用数 11

ひとこと要約

本研究では、相対エントロピー、l1ノルム、スケュー情報、および一次結合性といった異なる量子コヒーレンス測度が、X型量子状態を一貫して順序付けられるかどうかを調査する。解析的表現とX状態のランダムサンプリングを用いて、コヒーレンス測度は単調でないことが判明した。つまり、ある測度では高いコヒーレンスを持つ状態が、別の測度では低いコヒーレンスを持つことがある。顕著な点として、最大に非局所的な混合X状態は、相対エントロピーが固定された場合、l1ノルムコヒーレンスが最大となるが、Werner状態は同様の相対エントロピー値を示すにもかかわらず、常にl1ノルムコヒーレンスが低いことが示された。

ABSTRACT

Quantum coherence is an essential resource for quantum information processing and various quantitative measures of it have been introduced. However, the interconnections between these measures are not yet understood properly. Here, using a large set of randomly prepared $X$ states and analytically obtained expressions of various measures of coherence (e.g., relative entropy of coherence, $l1$ norm of coherence, coherence via skew information, and first-order coherence), it is established that these measures of quantum coherence cannot be used to perform ordering of a set of quantum states based on the amount of coherence present in a state. Further, it is shown that for a given value of quantum coherence measured by the relative entropy of coherence, maximally nonlocal mixed states of $X$ type (which are characterized by maximal violation of the CHSH inequality) have maximum quantum coherence as measured by $l1$ norm of coherence. In addition, the amount of coherence measured by $l1$ norm of coherence for a Werner state is found to be always less than that for a maximally nonlocal mixed state even when they possess an equal amount of coherence measured by the relative entropy of coherence. These resource theory based measures of coherence are not observed to show any relation with the first-order coherence, while its maximum (hidden coherence) is found to be more connected to concurrence both being basis independent quantities. These observations could be of use in obtaining a deeper understanding of the interconnections between various measures of quantum coherence.

研究の動機と目的

• 異なる量子コヒーレンス測度が、量子状態を一貫して順序付けられるかどうかを検証すること。
• よく用いられるコヒーレンス測度（相対エントロピー、l1ノルム、スケュー情報、一次結合性）の間の関係を、明確に定義された状態族において調査すること。
• コヒーレンス測度が相関するか、または乖離する条件を特定すること、特にX状態の文脈において。
• これらの発見が、資源理論および量子情報における非古典的性質に与える影響を明らかにすること。

提案手法

• X型密度行列に対するコヒーレンス測度（相対エントロピー、l1ノルム、スケュー情報、一次結合性）の解析的導出。
• 多数のランダムに準備されたX状態の集合を用いた数値的サンプリングにより、異なる測度間でのコヒーレンス値を比較。
• 異なる測度間のコヒーレンス値比（相対コヒーレンス）を最大または最小にする境界状態の同定。
• 相対エントロピーのコヒーレンスが等しい状況下で、最大に非局所的な混合X状態とWerner状態のコヒーレンスを比較。
• 状態構造と非古典的相関の役割を評価するため、基底に依存しない分析。
• Baumgratzらの提唱する資源理論基準を用いて、コヒーレンス測度の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子コヒーレンス測度を、コヒーレンス内容に基づいて一貫して量子状態の集合を順序付けするために使用できるか？
• RQ2 X状態において、異なるコヒーレンス測度は単調な関係を示すか、それとも一貫しない順序付けをもたらすか？
• RQ3 相対エントロピーのコヒーレンスが固定された場合、最大に非局所的な混合X状態とWerner状態のうち、どちらの状態タイプがより高いl1ノルムコヒーレンスを示すか？
• RQ4 一次結合性と、concurrenceのような他の基底に依存しない測度との間に相関があるか？
• RQ5 異なる測度間の相対コヒーレンスの最大値および最小値を定義する境界状態は何か？

主な発見

• 相対エントロピーのコヒーレンスが与えられた値である限り、最大に非局所的な混合X状態は、すべてのX状態の中でl1ノルムコヒーレンスが最大となる。
• 相対エントロピーのコヒーレンスが等しい場合、Werner状態は常に最大に非局所的な混合X状態よりもl1ノルムコヒーレンスが低い。
• l1ノルムコヒーレンスと相対エントロピーのコヒーレンスは単調でない：l1ノルムが大きい状態が、相対エントロピーのコヒーレンスが小さいことがある。
• 一次結合性は、資源理論に基づくコヒーレンス測度とは一貫した関係を示さないが、基底に依存しない。
• 一次結合性の最大値（隠れたコヒーレンス）は、concurrenceと強く相関しており、両者とも基底に依存せず、非古典的相関を測定する。
• コヒーレンス測度間の単調性の欠如は、いかなる1つの測度でも、コヒーレンス内容に基づいて量子状態を普遍的にランク付けできないことを示唆する。