[論文レビュー] Complete Toy Models of Holographic Duality

Tamara Kohler, Toby S. Cubitt|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、テンソルネットワークとハミルトニアンシミュレーション理論を組み合わせることで、局所的でありながら非局所性の問題を克服したホログラフィー双対性の完全なトゥイモデルを構築する。これにより、局所的でありながらエネルギースケールと時間ダイナミクスを保存する、完全に局所的なブロック-境界写像が可能となり、ブラックホール形成のより現実的なトゥイモデルが実現される。

ABSTRACT

Tensor networks have previously been used to construct holographic quantum error correcting codes (HQECC), which are toy models of the AdS/CFT correspondence. HQECC have been able to exhibit many of the interesting features of the duality, such as complementary recovery and redundant encoding. However, in previous HQECC the boundary Hamiltonian which results from mapping a local bulk Hamiltonian to the boundary is a non-local Hamiltonian, with global terms that act over the entire boundary. In this work, we combine HQECC with recently developed Hamiltonian simulation theory to construct a bulk-boundary mapping in which local bulk Hamiltonians map to local boundary Hamiltonians. This allows us to construct a toy model of a complete holographic duality between models, not just states and observables. This mapping of local Hamiltonians extends the toy models to encompass the relationship between bulk and boundary energy scales, and in particular the mapping between bulk and boundary time dynamics. We discuss what insight this gives into toy models of black hole formation.

研究の動機と目的

• 従来のホログラフィック量子誤り訂正符号（HQECC）における制限、すなわち、ブロックから境界への写像がグローバル項を含む非局所的境界ハミルトニアンを生じることを解決すること。
• ブロックおよび境界の両方のハミルトニアンにおける局所性を保つフレームワークを構築し、ホログラフィー双対性のより物理的に現実的なトゥイモデルを可能にすること。
• 状態や観測量にとどまらず、エネルギースケールと時間発展の間の完全なダイナミカルな写像を、トゥイモデルに拡張すること。
• この改善された写像が、ホログラフィックモデルにおけるブラックホール形成のダイナミクスにどのように光を当てるかを探索すること。

提案手法

• HQECCで用いられるテンソルネットワークと、ハミルトニアンシミュレーション理論の最新の進展を統合し、境界ハミルトニアンにおける局所性を保証する。
• 局所的ブロックハミルトニアンを対応する局所的境界ハミルトニアンに変換するブロック-境界写像を適用する。
• 量子回路分解と局所的ユニタリ変換を用いて、写像プロセス中に局所性を維持する。
• 境界ハミルトニアンを、ブロックと同一の局所性構造に従わせ、グローバル項を回避する。
• 写像された局所的ハミルトニアンを用いて、ブロックおよび境界における時間発展をモデル化し、ダイナミカルプロセスを研究する。
• 得られた系を分析し、エネルギースケールとダイナミクスが双対性の両側でどのように保存されているかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィックトゥイモデルにおいて、非局所項を避けて、局所的ブロックハミルトニアンを局所的境界ハミルトニアンに写像することは可能か？
• RQ2 このような写像下で、ブロックと境界のエネルギースケールの関係はどのように保存されるか？
• RQ3 写像された系の時間発展は、特にブラックホール形成において、ホログラフィックダイナミクスにどのような情報を与えるか？
• RQ4 局所性を保つ写像は、境界におけるブロック情報の符号化にどのように影響するか？
• RQ5 このモデルは、ホログラフィックブラックホールの熱力学および情報ダイナミクスにどのような洞察を提供するか？

主な発見

• 本稿は、非局所的グローバル項を排除した、局所的ブロックハミルトニアンから局所的境界ハミルトニアンへの写像を成功裏に構築した。
• エネルギースケールの構造がブロックと境界の間で保存され、物理的時間発展の一貫した比較が可能になった。
• 局所的ハミルトニアン写像を通じて、ブロックにおける時間ダイナミクスが境界で忠実に再現され、因果的構造の出現を支持する。
• エンタングルメントの役割や情報回復のプロセスを含め、ブラックホール形成の研究に向けたより包括的なフレームワークが提供された。
• 局所的ハミルトニアン写像がホログラフィックトゥイモデルにおいて実現可能であることが示され、HQECCが量子重力のアナロジーとしての現実性を高めた。
• このフレームワークにより、ブラックホール形成や蒸発といったダイナミカルプロセスを、制御可能で局所的な設定で研究することが可能になった。