[論文レビュー] Conformal dynamics in gauge theories via non-perturbative renormalization group

Haruhiko Terao, Akito Tsuchiya|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非摂動的重縮重グループ（NPRG）を用いて、質量ゼロのディラックフェルミオンを有する非超対称SU(Nc)ゲージ理論における共形的ダイナミクスを調査する。非自明なヤクバイ結合を持つ安定な赤外（IR）固定点が同定され、大きな異常次元がスカラー質量項を抑制し、微調整を必要としない階層的質量スケールが強い結合効果によって生じることを示している。

ABSTRACT

The dynamics at the IR fixed point realized in the $SU(N_c)$ gauge theories with massless Dirac fermions is studied by means of the non-perturbative renormalization group. The analysis includes the IR fixed points with non-trivial Yukawa couplings. The renormalization properties of the scalar field are also discussed and it is shown that hierarchical mass scale may be allowed without intense fine-tuning due to a large anomalous dimension.

研究の動機と目的

• 摂動論を超えた方法で、質量ゼロのディラックフェルミオンを有するSU(Nc)ゲージ理論における赤外（IR）固定点のダイナミクスを研究すること。
• ヤクバイ相互作用を含めた場合の共形的固定点の安定性と構造を調査すること。
• 強い結合効果によってスカラー系における大きな質量階層が、微調整を必要とせずに自然に実現可能かどうかを評価すること。
• スカラーフィールドが単位表現であるゲージ-ヤクバイモデルを含む非摂動的重縮重グループ（NPRG）フレームワークを拡張すること。
• 非自明なヤクバイ結合とゲージ相互作用が存在する状況における位相図と固定点構造を明確にすること。

提案手法

• フェルミオンとゲージシングレットスカラーフィールドを有するSU(Nc)ゲージ理論におけるRGフローと固定点を分析するため、非摂動的重縮重グループ（NPRG）を用いる。
• 運動量空間におけるシェルモードの統合と演算子展開を用いて、四フェルミ相互作用の1ループRG方程式を導出する。
• 非アーベルゲージ理論において特に重要となるRGフロー方程式のゲージ不変性を保つために、ランダウゲージを用いる。
• フェルミオンの相互作用を有する1ループ図を、フェルミオンの有効な四フェルミ相互作用に写像するためにFierz恒等式を適用する。
• 大Ncおよび大Nfにおける先行順位でNPRG方程式を解き、ゲージ結合、ヤクバイ結合、四フェルミ結合のベータ関数を抽出する。
• 臨界点まわりの線形化されたフロー方程式の固有値を調べることで、固定点の安定性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量ゼロのディラックフェルミオンを有するSU(Nc)ゲージ理論において、非自明なヤクバイ結合を持つ安定なIR固定点が存在するか？
• RQ2 ゲージシングレットスカラーフィールドの導入が、バンクス＝ザクス固定点の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 IR固定点における大きな異常次元がスカラー質量項を抑制し、微調整の必要性を低減するか？
• RQ4 異なるフレーバー数を有するSU(Nc)ゲージ-ヤクバイモデルの位相図の構造はいかなるものか？
• RQ5 Dyson-Schwinger方程式および摂動論的解析におけるラダーレプリカ近似に比べ、NPRGフレームワークはどのように改善されるか？

主な発見

• ゲージシングレットスカラーフィールドを導入することで、不安定なバンクス＝ザクス固定点に代わって、非自明なヤクバイ結合を持つ安定なIR固定点が出現する。
• 新しいIR固定点においてスカラーフィールドは大きな異常次元を獲得し、質量パラメータの重縮重スケール依存性がほぼ対数的挙動に抑制される。
• 大きな異常次元によりスカラー質量項における微調整の必要性が低減され、UVパラメータに強く依存しない階層的質量スケールが実現可能になる。
• NPRG方程式は、大Ncおよび大Nf極限においてDyson-Schwinger方程式および摂動論的解析の既知の結果を再現し、フレームワークの妥当性を裏付けている。
• 1ループ図とFierz恒等式を用いて、四フェルミ結合のRGフロー方程式を明示的に導出しており、ゲージ依存補正はランダウゲージによって処理されている。
• ヤクバイ結合および四フェルミ結合の導入に対しても固定点構造が安定であることが判明し、強い結合領域における有効な共形的相が存在することが示唆されている。