[論文レビュー] Cutting multi-control quantum gates with ZX calculus

Christian Ufrecht, Maniraman Periyasamy+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、NISQ時代の量子計算における回路カットのため、ZX記法を用いた多制御Z（MCZ）ゲートの分解手法を提案する。一般のMCZゲートに対してはサンプリングオーバーヘッドが𝒪(6²ᴷ)、CCZゲートに対しては𝒪(4.5²ᴷ)を達成し、CNOTゲート数の削減により、現在のハードウェア上でノイズに強く耐性のある実行を可能にする。IBMハードウェア上での実験的検証がなされている。

ABSTRACT

Circuit cutting, the decomposition of a quantum circuit into independent partitions, has become a promising avenue towards experiments with larger quantum circuits in the noisy-intermediate scale quantum (NISQ) era. While previous work focused on cutting qubit wires or two-qubit gates, in this work we introduce a method for cutting multi-controlled Z gates. We construct a decomposition and prove the upper bound $\mathcal{O}(6^{2K})$ on the associated sampling overhead, where $K$ is the number of cuts in the circuit. This bound is independent of the number of control qubits but can be further reduced to $\mathcal{O}(4.5^{2K})$ for the special case of CCZ gates. Furthermore, we evaluate our proposal on IBM hardware and experimentally show noise resilience due to the strong reduction of CNOT gates in the cut circuits.

研究の動機と目的

• 制限されたキュービット数と高いノイズを持つNISQデバイス上で大規模な量子回路を実行する課題に対処すること。
• qubit線や2キュービットゲートにとどまらない、多制御Z（MCZ）ゲートへの回路カット技術の拡張。
• サンプリングオーバーヘッドを最小限に抑えるZX記法を用いたMCZゲートの分解手法の開発。
• IBMハードウェア上での実験により、カット回路におけるCNOTゲート数の削減によるノイズ耐性の向上を実証すること。

提案手法

• 著者らはZX記法を用いて、多制御Zゲートを制御ZおよびパウリZ操作を含むテンソルネットワークに明示的に分解する。
• MCZゲートのユニタリチャネルを独立した回路ペアの重み付き和に分解し、回路カットを可能にする。
• この方法はスーパーオペレータ分解を導入し、中間測定と後選別を用いた、元の回路出力の確率的推定を可能にする。
• 一般のMCZゲートに対しては𝒪(6²ᴷ)のサンプリングオーバーヘッドの上限が証明され、CCZゲートに対してはよりタイトな上限𝒪(4.5²ᴷ)が得られ、制御キュービット数に依存しない。
• ゲートトランスポートとベル状態分解を活用して推定の分散を低減し、先行研究の共同カットと同様のアプローチを採用する。
• 本手法はIBM Qハードウェア上で評価され、CNOTゲート数の削減がカット回路におけるノイズ耐性の向上に寄与することが示された。

Figure 1: Consider the quantum circuit shown on the left. It is a circuit with five qubits represented by the horizontal lines, also referred to as wires. Time evolution of the initial state is illustrated by the white and grey boxes where time flows from the left to the right. They represent quantu

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多制御Zゲートは、ZX記法のような図式的記法を用いて、小型量子デバイス上で実行可能な形に効果的にカット可能か？
• RQ2 MCZゲートをカットする際のサンプリングオーバーヘッドは何か？ また、カット数の増加に伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ3 特にCCZゲートのような特殊ケースにおいて、MCZゲートの分解を最適化することで、サンプリングオーバーヘッドを低減可能か？
• RQ4 カット回路におけるCNOTゲート数の削減は、実ハードウェア実験におけるノイズ耐性にどのように影響するか？
• RQ5 提案手法は、QAOAや制約付き最適化のような近い将来の量子アルゴリズムに適用可能か？

主な発見

• 一般のMCZゲートをカットする際のサンプリングオーバーヘッドは、制御キュービット数に依存せず𝒪(6²ᴷ)で上限が保証される。
• CCZゲートという特殊ケースでは、サンプリングオーバーヘッドが𝒪(4.5²ᴷ)にまで低減され、顕著な改善が得られた。
• 本分解手法は実装され、IBM Qハードウェア上で実験的に検証され、カット回路におけるCNOTゲート数の削減が確認された。
• CNOTゲート数の削減は、実ハードウェア上での顕著なノイズ耐性の向上をもたらし、本手法の実用的利点を裏付けた。
• 本手法により、MCZゲートが一般的な制約付き最適化のための交互オペレータアンザッツなどのアルゴリズムにおける回路カットが可能になった。
• 後選別と確率的サンプリングにより不偏推定を維持し、分散はHoeffdingの不等式によって境界づけられた。

Figure 2: Expectation value estimation error for random circuits with 5 qubits, containing an MCZ gate of order 5 in their center: (1) Full circuit sampled for $1.44\times 10^{6}$ repetitions, (2) Proposed method sampled for $1.44\times 10^{6}$ repetitions. As expected, the distribution of results b