[論文レビュー] D-Branes in Topological String Theory

Johanna Knapp|ArXiv.org|Sep 13, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 107被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、トポロジカル弦理論におけるD-braneを、Landau-Ginzburgモデルにおける行列因子化を用いて調査し、行列因子化の非線形変形を通じて有効超ポテンシャル 𝒲_eff を計算することに注力している。主な結果として、トーラスにおけるオープン弦ミラー対称性が、行列因子化技術を用いてAモデルとBモデルの3点相関関数を一致させることで検証された。

ABSTRACT

This thesis is concerned with D-branes in topological string theory, focusing on the description of B-type D-branes in topological Landau-Ginzburg models. Such D-branes are characterized by matrix factorizations of the Landau-Ginzburg superpotential. After reviewing some aspects of topological string theory we give a detailed discussion of matrix factorizations. We discuss methods to calculate the effective superpotential in minimal models, putting emphasis on an algorithm to calculate the effective superpotential via deformations of matrix factorizations. We furthermore perform a non-trivial check of homological mirror symmetry for the torus.

研究の動機と目的

• トポロジカル弦理論におけるB型D-braneの行列因子化形式の性質と応用を探ること。
• ストリングコンactificationのための道具として有用なミニマルモデルにおける有効超ポテンシャル 𝒲_eff を計算すること。
• 最も単純なコンパクトなカーライ・ヤウ多様体—トーラス—におけるオープン弦ミラー対称性を、行列因子化技術を用いて調査すること。
• トーラス上のオープン弦の文脈において、AモデルとBモデルの相関関数の間の対応を確立すること。
• 有効超ポテンシャル 𝒲_eff を決定するために、行列因子化の非線形変形を体系的に計算するための方法を提供すること。

提案手法

• AモデルとBモデルを定義するためにトポロジカルツイストを用い、Bモデルは超ポテンシャルを特徴とするLandau-Ginzburg理論によって実現される。
• B型D-braneを超ポテンシャルの因子化として記述するために行列因子化形式を適用する。
• 行列因子化の一般な非線形変形を分析することで、有効超ポテンシャル 𝒲_eff を計算する。
• コhomology要素の簡略化と相関関数の計算に、シータ関数およびその加法定理を用いる。
• ヤコビのシータ関数の加法定理を用いて、3点関数の計算を簡略化する恒等式を導出する。
• Bモデルで計算された3点相関関数とAモデルで計算されたものとを一致させることで、トーラスにおけるオープン弦ミラー対称性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミニマルモデルにおいて、行列因子化技術を用いて有効超ポテンシャル 𝒲_eff をどのように計算できるか。
• RQ2 行列因子化の非線形変形が 𝒲_eff を決定する上で果たす役割は何か。
• RQ3 行列因子化を用いて、コンパクトなカーライ・ヤウ多様体におけるオープン弦ミラー対称性をどの程度まで検証できるか。
• RQ4 トーラスにおいて、オープン弦ミラー対称性の下で、AモデルとBモデルの3点相関関数はどのように比較できるか。
• RQ5 相関関数の計算におけるコhomology要素の簡略化に必要なヤコビのシータ関数に関する恒等式は何か。

主な発見

• 有効超ポテンシャル 𝒲_eff は、Landau-Ginzburgモデルにおける行列因子化の一般な非線形変形を分析することによって計算可能である。
• ミニマルモデルにおいて 𝒲_eff の計算は可能で、明確に定義されており、ストリングコンパクト化のための扱いやすいモデルとして有用である。
• Bモデルの3点相関関数がAモデルのそれと一致することを示すことにより、トーラスにおけるオープン弦ミラー対称性が検証された。
• 相関関数の一致は、シータ関数の恒等式およびその一般化、特に加法定理の体系的かつ適切な使用に依存している。
• 導出されたシータ関数に関する恒等式により、コhomology要素の簡略化が可能となり、AモデルおよびBモデルにおける相関関数の計算が可能になった。
• 結果として、行列因子化技術が、トポロジカル弦理論におけるD-braneおよびミラー対称性を研究する強力で一貫性のある枠組みを提供することが示された。