[論文レビュー] Decision Theory is a Red Herring for the Many Worlds Interpretation

Jacques Mallah|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、多世界解釈（MWI）におけるボーン則の導出にための意思決定理論が不適切であると主張し、デュイッチとウォーレスの手法を批判する。代わりに、アルゴリズム情報理論に基づく計算主義的枠組みを提唱し、MWIにおける確率のより根本的な説明を提供する。

ABSTRACT

There have been many attempts over the years to derive the Born Rule from the wave equation since Everett's Many Worlds Interpretation was proposed; however, none of these have been satisfactory as shown when critics pointed out loopholes and unsupported assumptions. In this paper the case is made that the currently fashionable decision-theoretic approach founded by David Deutsch and explicated by David Wallace is likewise unsatisfactory. A more fundamental computationalist approach is advocated.

研究の動機と目的

• 多世界解釈（MWI）におけるボーン則の意思決定理論的導出の妥当性に疑問を呈すること。
• デュイッチ＝ウォーレスの意思決定理論的アプローチにおける仮定と論理的構造の欠陥を特定すること。
• 意思決定理論は確率の理解に適切な基盤ではなく、赤いヒント（red herring）であると主張すること。
• アルゴリズム情報理論に基づく計算主義的枠組みを、より根本的な代替案として提唱すること。
• 計算の構造と分岐への測度の根拠を用いて、MWIにおける確率問題を解決すること。

提案手法

• デュイッチとウォーレスによる、MWIにおける意思決定理論的導出の論理的構造を分析する。
• 意思決定理論的議論におけるギャップや裏付けのない仮定（例：物理的根拠のない合理性の公理に依存）を特定する。
• アルゴリズム的確率と、分岐への測度がアルゴリズム的複雑性に対応するというアイデアに基づく代替枠組みを提唱する。
• MWIにおける「測度」を、分岐の記述のアルゴリズム的単純さ（コルモゴロフ複雑度）の関数として扱う。
• この計算主義的モデルにおいて、ボーン則が分岐間の測度の分布から自然に導かれることを主張する。
• MWIにおける確率を意思決定理論的選択ではなく、単純でアルゴリズム的に圧縮可能な世界の普及の結果として再解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 意思決定理論は、多世界解釈におけるボーン則を成功裏に導出できるか？
• RQ2 デュイッチ＝ウォーレスの意思決定理論的アプローチにおける、MWIにおける確率の基礎的欠陥は何か？
• RQ3 分岐を伴うマルチバースにおいて、意思決定理論よりも根本的な確率理解の枠組みは存在するか？
• RQ4 アルゴリズム情報理論は、MWIにおける分岐の測度の基礎を提供できるか？
• RQ5 なぜ計算主義的解釈におけるMWIでボーン則が自然な確率分布として現れるのか？

主な発見

• MWIにおけるボーン則の意思決定理論的導出は、裏付けのない仮定に依存しており、物理的根拠を欠いている。
• 批判者たちは、デュイッチとウォーレスの導出における抜け穴を指摘しており、彼らの厳密性の主張を揺るがしている。
• この論文は、意思決定理論が確率を選択として扱うため、物理的測度ではなく赤いヒントであると主張する。
• アルゴリズム的複雑度に基づく計算主義的枠組みは、分岐間の測度の分布に対するより根本的な説明を提供する。
• ボーン則は、合理性の公理ではなく、分岐のアルゴリズム的単純さに重み付けされた測度から自然に導かれる。
• MWIにおける確率は、意思決定理論的好みではなく、単純で圧縮可能な世界の普及の結果としてより適切に理解されるべきである。