[論文レビュー] Decoherent histories and generalized measurements

Seth Lloyd|ArXiv.org|Apr 20, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、測定に基づくデコherence歴の定義を提案する。ここで、歴がデコヒーレントであるとは、初期の測定が後の測定確率に影響を与えないことを意味する。この定義は、任意のオープン系操作へと一般化され、位相ずれパルスを用いた実験的検証基準を提供する。量子コンピュータは、キュービットの射影測定に関してはデコヒーレントな歴を持つが、一般化測定に関してはそうではないことが示された。

ABSTRACT

The theory of decoherent histories allows one to talk of the behavior of quantum systems in the absence of measurement. This paper generalizes the idea of decoherent histories to arbitrary open system operations and proposes experimentally testable criteria for decoherence.

研究の動機と目的

• 射影測定を超えた任意のオープン系操作へのデコヒーレント歴理論の拡張。
• 量子歴に古典的確率を割り当てるための物理的に直感的で実験的に検証可能な基準の提供。
• 実際の測定を要せず、測定の影響のみを考慮して量子事象に確率を割り当てる基礎的問題の解決。
• 常温NMR量子コンピュータが量子コherー二ンに依存しているのか、それとも古典的モデルで記述可能かどうかの検証。

提案手法

• 後続の測定確率が初期の射影測定に依存しないこと（結果を無視してもよい）をデコヒーレンスの基準として定義。
• 数学的基盤として、デコヒーレンス関数 $ D(i_1\ldots i_n; i'_1\ldots i'_n) = \mathrm{tr}\left[P^n_{i_n} U \cdots U P^1_{i_1} \rho P^1_{i'_1} U^\dagger \cdots U^\dagger P^n_{i'_n}\right] $ を用いる。
• 弱デコヒーレンスを定義するため、$ \mathrm{Re}\, D(i_1\ldots i_n; i'_1\ldots i'_n) \propto \delta_{i_1 i'_1} \cdots \delta_{i_n i'_n} $ の条件を適用。
• 正の演算子値測定（POVM）およびオープン系ダイナミクスへと、より大きなヒルベルト空間におけるユニタリ埋め込みを用いてフレームワークを一般化。
• 測定結果の読み出しを避けるために、射影測定の代理として位相ずれパルスを用いた実験的検証を提案。
• 量子計算の結果を、進化中にキュービットを位相ずれさせる前後で比較することで、デコヒーレンスをテスト。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定が行われない状況下で、どのような条件下で量子歴に古典的確率を割り当てられるか。
• RQ2 測定結果そのものではなく、後続確率への影響のみを考慮して、デコヒーレンスを定義・検証できるか。
• RQ3 常温NMR量子コンピュータの計算的歴は、キュービット状態に対する射影測定のもとでデコヒーレントか。
• RQ4 スピン方向への一般化測定は、単一スピン系のような簡単な系において、デコヒーレントな歴を生じるか、それともコヒーレントな歴を生じるか。
• RQ5 環境による位相ずれを測定の代理として用いることで、実験的にデコヒーレンスをテストできるか。

主な発見

• 測定に基づくデコヒーレンス定義は、これまでに研究済みのすべての事例で、標準的なデコヒーレンス関数基準と等価である。
• キュービットの射影測定に関しては、量子コンピュータは常温でもコヒーレントな歴を示す。これは、このような測定によって計算結果が破壊されるためである。
• スピン方向への一般化測定ですら、単一スピン系における単純な時間発展に対しても、デコヒーレントな歴を生じない。
• 提案された実験的テスト（位相ずれあり・なしの計算結果の比較）により、系の歴がデコヒーレントかどうかを特定できる。
• 常温NMR量子コンピュータの歴がコヒーレントでなければ、量子速度向上が実現されるためには、古典的マルコフ過程としてのモデル化は不可能である。
• 勾配パルスによるキュービットの位相ずれは実験的に実現可能であり、測定を実行して結果を破棄するのと同等である。これにより、デコヒーレンスの直接的検証が可能となる。