[論文レビュー] Detrimental Decoherence

Gil Kalai|ArXiv.org|Jun 15, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 34被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、誤り耐性量子計算の実現可能性に挑戦する2つの予想を提示する：(1) エンタングルされた量子ビットにおける情報漏洩しは強く正の相関関係にあり、(2) 高度にエンタングルされた系ではエラーが同期する。もしこれらが真であれば、これらのメカニズムは量子誤り訂正を根底から覆し、標準的なノイズモデル下ではスケーラブルな量子計算が不可能になるだろう。

ABSTRACT

We propose and discuss two conjectures on the nature of information leaks (decoherence) for quantum computers. These conjectures, if (or when) they hold, are damaging for quantum error-correction as required by fault-tolerant quantum computation. The first conjecture asserts that information leaks for a pair of substantially entangled qubits are themselves substantially positively correlated. The second conjecture asserts that in a noisy quantum computer with highly entangled qubits there will be a strong effect of error synchronization. We present more general conjectures for arbitrary noisy quantum systems.

研究の動機と目的

• 量子誤り訂正を根底から覆すノイズモデルを提示することで、誤り耐性量子計算の実現可能性に挑戦すること。
• エンタングルされた量子ビットにおける情報漏洩しが本質的に相関しているかどうかを調査し、しきい値定理が仮定する統計的独立性を破るかどうかを検証すること。
• 高エンタングル状態におけるエラー同期が、誤り訂正の崩壊を引き起こすかどうかを調査すること。
• 非可換性に基づく、有害なデコherenceの発生レートの下界を定式化すること。
• これらのノイズモデル下でデコherenceフリー部分空間が存在するかどうかを検討し、代わりに内在的でスケーラブルなノイズ率が存在すると主張すること。

提案手法

• 予想 [A] を提示：顕著にエンタングルされた量子ビットにおける情報漏洩は顕著に正の相関関係にある。
• 予想 [B] を提示：高エンタングル量子コンピュータではエラー同期が発生し、大規模な相関エラーが生じる。
• 予想 [E.1] を導入：無限小のノイズレート（トレース距離で測定）は、前・後段の時間発展演算子間の非可換性の尺度によって下限づけられる。
• 予想 [E.2] を提示：無限小のノイズレートは論理的量子ビット数に比例して増加する。これは、内在的かつ保護不能なノイズを示唆する。
• 保護されていない量子回路におけるエラー伝搬を、有害なエラーのプロトタイプとして分析する。
• トレース距離を用いて、非可換性と系の時間発展に基づき、ノイズ発生レートを形式化し、量子プロセスの複雑さと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルされた量子ビットにおける情報漏洩しは、量子誤り訂正に必要な統計的独立性を破るほど強く正の相関関係にあるだろうか？
• RQ2 低量子ビットあたりエラー率であっても、高エンタングル量子系ではエラー同期が発生するだろうか？
• RQ3 量子時間発展演算子の非可換性に基づいて、有害なデコherenceの発生レートに根本的な下限が存在するだろうか？
• RQ4 これらのノイズモデル下でデコherenceフリー部分空間が存在するだろうか？それともノイズは本質的で系サイズに比例して増大するだろうか？
• RQ5 標準的なノイズモデルは、特にエンタングルメント下での大規模量子系におけるデコherenceの真の性質を捉えていないのだろうか？

主な発見

• 予想 [A] は、エンタングルされた量子ビットにおけるエラーが独立でないことを示唆し、これは量子しきい値定理の仮定を無効にすることを意味する。
• 予想 [B] は、低レートノイズでも高エンタングル系では大規模な相関エラーが生じ、誤り訂正が崩壊することを示唆する。
• 予想 [E.1] は、無限小のノイズレートが前・後段時間発展演算子間の非可換性の尺度によって下限づけられることを主張し、動的内在ノイズを示唆する。
• 予想 [E.2] は、ノイズレートが量子ビット数に比例して増加することを示し、部分空間による保護が本質的に制限されることを示唆する。
• 本稿は、現在の誤り耐性手法がこれらのノイズモデル下では機能しないと主張しており、有害なエラーは追加の独立エラーでも是正できないと述べる。
• これらの予想は、強いエンタングルメント（例：非アーベル的エニオン）に基づく安定な論理的量子ビットの実現が、これらのノイズメカニズムを克服するために不可欠である可能性を示唆する。