[論文レビュー] Discrete Time Leads to Quantum-Like Interference of Deterministic Particles

Andrei Khrennikov, Yaroslav Volovich|ArXiv.org|Mar 4, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、時間の離散化が生じる場合、純粋な古典電磁力学的設定（単一のスリットを含む）においても、決定論的古典粒子から量子的な干渉パターンが生じることを示している。干渉は波動と粒子の二重性に起因するのではなく、時間の離散化パラメータが粒子のスクリーンへの衝突位置に非自明な最小・最大分布を引き起こすことに起因する。この分布は時間刻み幅τが0に近づくにつれて消失し、量子デコherenceに類似する。

ABSTRACT

In this note we demonstrate that a quantum-like interference picture could appear as a statistical effect of interference of deterministic particles, i.e. particles that have trajectories and obey deterministic equations, if one introduces a discrete time. The nature of the resulting interference picture does not follow from the geometry of force field, but is strongly attached to the time discreetness parameter. As a demonstration of this concept we consider a scattering of charged particles on the charged screen with a single slit. The resulting interference picture has a nontrivial minimum-maximum distribution which vanishes as the time discreetness parameter goes to zero that could be interpreted as an analog of quantum decoherence.

研究の動機と目的

• 量子的干渉が決定論的粒子軌道から生じることを示すことで、正統なコペンハーゲン解釈に挑戦すること。
• 古典力学における離散的時間が、量子干渉に類似した統計的干渉パターンを生じるかどうかを調査すること。
• このような干渉が力の幾何配置に起因するのではなく、時間離散化パラメータτに根本的に関連していることを示すこと。
• 非局所性や不可削除のランダムネスを仮定せず、時間離散化のみで量子的統計的結果を再現できる決定論的古典モデルの可能性を検討すること。

提案手法

• 古典的散乱系をモデル化：電荷を帯びた粒子が源から発射され、クーロンの法則に従って一様に帯電したスクリーンと相互作用し、単一のスリットを通過する。
• 2次元（xy平面）におけるクーロンの法則の積分形から導かれる連続的な力に基づく決定論的ニュートン方程式を用いる。
• 時間の離散化を導入し、時間刻み幅τを用いて格子状の時間発展を模擬することで、基本的な時間の粒度を導入する。
• 初期条件として、[0, 2π) 内で一様に分布するランダムな発射角αを用い、粒子軌道を数値的に統合する。
• 2番目のスクリーンを等しいセルに分割し、粒子の衝突位置を追跡して、頻度分布を粒子衝突統計として計算する。
• 得られた分布をτの関数として分析し、干渉の節と腹が現れるかを観察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定論的古典粒子が、波動関数や重ね合わせを必要とせずに、量子干渉に類似した干渉パターンを示すことができるか？
• RQ2 離散的時間が、古典的粒子系における干渉的統計的分布を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 時間離散化パラメータτ → 0 に近づくと、干渉パターンは消えるか？これは量子デコherenceに類似する。
• RQ4 干渉パターンは力場の幾何配置に依存するのか、それとも時間離散化に起因するに限るのか？
• RQ5 時間離散化のみで、古典的で決定論的なモデルが、量子的統計的結果を再現できるか？

主な発見

• すべての粒子が古典的電磁力学に従う決定論的軌道に従うにもかかわらず、2番目のスクリーン上の粒子分布に、量子的干渉に類似した干渉パターンが出現する。
• 干渉パターンは、時間離散化パラメータτに強く依存する非自明な最小・最大分布によって特徴づけられる。
• τ → 0 に近づくと干渉パターンが消失するため、この効果は時間の離散化に起因するものであり、力の幾何配置とは無関係であることが示された。
• 干渉は波動的伝播に起因するのではなく、数値積分スキームがτに依存することに起因するため、時間の離散化と波動的統計の間に根本的な関連があると考えられる。
• 時間の離散化を仮定することで、決定論的古典系からも量子的挙動が生じうることを示唆するモデルであり、コペンハーゲン解釈に対する古典的代替案を提供する。