[論文レビュー] Earth's rotation in the framework of general relativity: rigid multipole moments

S. A. Klioner, M. Söffel+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における後ニュートン理論として、地球の回転を記述する。地球の自転と歳差運動を記述するために、現象論的剛体回転多重極モデルを用い、地球時空計測系（GCRS）に対する回転運動の式を導出する。相対論的効果として、測地的歳差およびエンゼン＝ティリング歳差を含むが、理論的精度は0.1 μasである。

ABSTRACT

A set of equations describing the rotational motion of the Earth relative to the GCRS is formulated in the approximation of rigidly rotating multipoles. The external bodies are supposed to be mass monopoles. The derived set of formulas is supposed to form the theoretical basis for a practical post-Newtonian theory of Earth precession and nutation.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の後ニュートン近似において、地球の回転運動（歳差およびニューテーションを含む）を記述する相対論的枠組みを構築すること。
• 一般相対性理論においてニュートン的剛体モデルの限界を克服するため、現象論的剛体回転多重極モデルを導入すること。
• 重力磁気的潮汐力および慣性的歳差を含む相対論的補正を含む、地球の自転の運動方程式を導出すること。
• ICRSおよびITRFシステムと整合する実用的後ニュートン理論の理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 地球の質量エネルギー分布における積分として後ニュートン的自転を定式化し、c⁻⁴のオーダーまで補正を含める。
• GCRSの計量テンソルと外部天体の重力場を用いて、地球の自転の運動方程式を導出する。
• 剛体回転多重極モーメントの概念を導入し、多重極モーメントの時間変化が単一の角速度ベクトル ω(T) に従うようにする。
• 外部天体の重力電気的および重力磁気的潮汐モーメント（G_L, H_L）に起因する相対論的トルクを組み込む。これには、地球自身の質量および角運動量多重極モーメント（M_L, S_L）も含まれる。
• GCRSがBCRSに対して回転しないことから生じる項 Ω_iner を用いて、慣性的歳差（測地的歳差、エンゼン＝ティリング歳差、トーマス歳差）を扱う。
• TCGおよびTDB時間スケールの両方で運動方程式を提示し、数値積分における時間変換効果を扱うためのスケーリング係数 dTCG/dTDB を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 剛体回転多重極の簡略モデルを用いて、一般相対性理論の枠組みで地球の回転運動を一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 地球の歳差およびニューテーションに及ぼす支配的相対論的補正は何か。それらは重力場の多重極構造からどのように生じるか？
• RQ3 外部天体の重力電気的および重力磁気的潮汐モーメントが、後ニュートン的枠組みにおいて地球の自転進化にどのように影響を与えるか？
• RQ4 運動方程式における慣性的歳差項 Ω_iner の役割は何か。また、GCRSの向きにどのように影響を与えるか？
• RQ5 運動方程式をTCGおよびTDBといった異なる時間スケールに適応する方法は何か。相対論的整合性を保つにはどうすればよいか？

主な発見

• 導出された地球の回転運動方程式は、0.1 μasの精度に達しており、高精度天測および地球物理学的応用に適している。
• 測地的歳差、エンゼン＝ティリング歳差、トーマス歳差を含む相対論的歳差効果をモデルが扱っており、合計で約1.92弧秒/世紀の大きさである。
• 慣性的歳差項 Ω_iner は3.1×10⁻¹⁵ s⁻¹未満と推定され、相対論的フレーム回転においてわずかではあるが無視できない役割を果たしていることが確認された。
• 運動方程式はTCGおよびTDB時間スケールの両方で定式化されており、トルクにわずかな周期的変調を引き起こすスケーリング係数 dTCG/dTDB が導入されている。
• 理論は、ニュートン的扱いを超えて完全な相対論的力学を組み込んだ、地球の歳差およびニューテーションをモデル化する一貫した後ニュートン的枠組みを提供する。
• モデルは現象論的であり、一般相対性理論の状態方程式とは厳密には整合しないが、摂動的改良のための堅牢な一次近似として機能する。