[論文レビュー] Effective superpotential and partial breaking of N=2 supersymmetry

Kazunobu Maruyoshi|ArXiv.org|Oct 11, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、N=2 U(N)ゲージ理論におけるN=1超対称性への自発的部分的破れを、ゲージ理論的アプローチとループ図を用いて計算し、有効超ポテンシャルを求める。質量のあるアドジント超多重項とファイエト＝イリエプス項の補正を組み込んだ、N=1超ポテンシャルの変形版を導出し、N=1極限において既知のN=1行列模型の結果に還元されることを示す。

ABSTRACT

We consider the effective superpotential of N=2, U(N) gauge model where N=2 supersymmetry is spontaneously broken to N=1. By the computation of loop diagrams, we obtain a formula for the effective superpotential which is deformed from the well-known form of the effective superpotential of N=1, U(N) gauge model with a tree level superpotential.

研究の動機と目的

• N=2 U(N)ゲージ理論における超対称性がN=1に自発的に破れる場合の有効超ポテンシャルを導出すること。
• N=2超対称性の自発的破れが、ソフト破れの場合と比較して有効超ポテンシャルに与える影響を調査すること。
• 変形された超ポテンシャルとボソン的1行列模型の平面自由エネルギーとの関係を検討すること。
• 図式的手法を用いて、質量のあるアドジント超多重項とファイエト＝イリエプス項からの補正を計算すること。
• 変形された超ポテンシャルのN=1極限が回復され、行列模型双対性が成立する条件を特定すること。

提案手法

• N=1超空間形式に基づくループ図計算に立脚するゲージ理論的アプローチを用いる。
• 補助汎関数F(Φ)を導入し、電磁的および磁気的ファイエト＝イリエプス項（e, m, ξ）をパrameterとして含める。
• 真空中でのフェルミオン成分（λ±ψ）の混合を反映するために、元の超多重項VとΦを再定義された場に置き換える。
• 3種類の頂点の寄与を計算する：タイプI（標準的）、タイプII（WαWαの挿入）、タイプIII（高次相互作用）。
• M項の挿入と頂点置換を分析し、平面Lループ図に注目してループ補正を評価する。
• 有効超ポテンシャルのLループ寄与を、行列模型自由エネルギーF(L)の微分を含む項の和として特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2 U(N)ゲージ理論における有効超ポテンシャルは、N=2超対称性がN=1に自発的に破れる場合、どのように変化するか？
• RQ2 ファイエト＝イリエプス項（e, m, ξ）は、自発的破れの下でN=1超ポテンシャルの変形に果たす役割は何か？
• RQ3 質量のあるアドジント超多重項からのループ補正と頂点の変更は、有効超ポテンシャルにおける行列模型双対性にどのように影響するか？
• RQ4 変形された超ポテンシャルのN=1極限は回復可能か？また、行列模型自由エネルギーから得られる既知の結果と一致するか？
• RQ5 高次タイプIII頂点の有効超ポテンシャルへの寄与は何か？そして、それらは体系的に計算可能か？

主な発見

• M項の挿入によるプロパゲーターからの寄与により、標準的N=1形から項 (16π²iP~g₃S)/((L+1)m~g₂) × ∂F(L)/∂S が追加された変形された有効超ポテンシャルが生じる。
• 2番目の補正W₂(L)は、タイプI頂点をタイプII頂点に置き換えることにより生じ、ℓ ≥ 3 に対して ~gₗ → (16π²iS)/(N(L+1)) × gₗ₊₁ によって結合定数が変更される。
• 3番目の補正W₃(L)はタイプIII頂点からの寄与を表し、O(1/m)で抑えられることから、N=1極限では下位の寄与となる。
• 有効超ポテンシャルの全Lループ寄与は、W_eff(L) = N ∂F(L)/∂S + ∂²F(L)/∂S² wαwα − (16π²iP~g₃S)/((L+1)m~g₂) × ∂F(L)/∂S + W₂(L) + W₃(L) で与えられる。
• N=1極限において、変形された超ポテンシャルはDV2およびDGLVZの既知の結果に還元され、行列模型双対性と整合的であることが確認される。
• 図式的手法によるW₃(L)の計算は、無限階の相互作用を含むため、実行不可能であり、一般化されたコンハイ・異常方程式などの代替手法の導入が求められる。