[論文レビュー] Effects of Non-locality in Gravity and Quantum Theory

Jens Boos|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 258被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、重力および量子力学におけるローレンツ不変でゴーストのない非局所理論を調査し、非局所性を定量化する長さスケールパラメータ ℓ を導入する。非局所性が重力的特異点を正則化し、量子系における散乱を変更し、真空中のフラクチュエーションを変化させつつも、マクロな因果関係とホーキング放射のフラックスを保存することを示している。ブラックホールのエントロピーは非局所効果に敏感である。

ABSTRACT

Spacetime—the union of space and time—is both the actor and the stage during physical processes in our fascinating Universe. In Lorentz invariant local theories, the existence of a maximum signalling speed (the “speed of light”) determines a notion of causality in spacetime, distinguishing the past from the future, and the cause from the effect. This thesis is dedicated to the study of deviations from locality. Focussing on a particular class of non-local theories that is both Lorentz invariant and free of ghosts, we aim to understand the effects of such non-local physics in both gravity and quantum theory. Non-local ghost-free theories are accompanied by a parameter ℓ of dimension length that parametrizes the scale of non-locality, and for that reason we strive to express all effects of non-locality in terms of this symbol. In the limiting case of ℓ = 0 one recovers the local theory, and the effects of non-locality vanish. In order to address these questions we develop the notion of non-local Green functions, study their causal properties, and demonstrate that non-locality leads to a violation of causality on small scales but may be recovered at macroscopic distances much larger than the scale of non-locality. In particular, we utilize non-local Green functions to construct the stationary gravitational field of point particles and extended bodies in the weak-field limit of non-local gravity and demonstrate explicitly that non-locality regularizes gravitational singularities at the linear level. Boosting these solutions to the speed of light in a suitable limit, we obtain a class of geometries corresponding to non-local regular ultrarelativistic objects. In the context of quantum mechanics we demonstrate that non-locality affects the scattering coefficients of a scalar field in the presence of a δ-shaped potential: for a critical frequency, the potential becomes completely opaque and reflects 100% of the incoming wave of that frequency. In the realm of non-local quantum field theory we first illustrate that non-locality smoothes the vacuum polarization and thermal fluctuations in the vicinity of a δ-shaped potential and then prove the fluctuation-dissipation theorem in this particular case. Turning towards quantum field theory in curved spacetime, we construct a non-local ghost-free generalization of the Polyakov effective action and evaluate the resulting quantum average of the energy-momentum tensor in the background of a two-dimensional black hole. While non-locality does not affect the asymptotic flux of Hawking radiation in this model, the entropy of the black hole is sensitive to the presence of non-locality. The results presented in this thesis establish several effects of a Lorentz invariant, ghost-free non-locality in the areas of both gravitational and quantum physics.

研究の動機と目的

• ローレンツ不変でゴーストのない非局所性が重力的および量子系に与える物理的結果を調査すること。
• 長さスケール ℓ でパrameter化された非局所性が因果関係、特異点、散乱過程に与える影響を理解すること。
• 非局所グリーン関数を構築し、弱い場の重力および曲がった時空における量子場理論に適用すること。
• 非局所性が真空極化、熱的フラクチュエーション、およびフラクチュエーション・散逸定理に与える影響を検討すること。
• ポリヤコフ有効作用の非局所一般化の評価と、ブラックホールエントロピーおよびホーキング放射に与える影響を検討すること。

提案手法

• 非局所理論における因果構造および伝播を分析するための非局所グリーン関数を開発した。
• 弱い場の近似を用いて、非局所重力における点質量および拡張された物体の定常的重力場を導出した。
• スカラー場がδ関数型ポテンシャルに衝突する際の散乱係数を、非局所グリーン関数を用いて計算した。
• 非局所量子場理論におけるδポテンシャル近辺の真空極化および熱的フラクチュエーションを分析した。
• 2次元ブラックホールの非局所的ゴーストのないポリヤコフ有効作用の一般化を構築した。
• 非局所モデルにおけるエネルギー運動量テンソルの量子平均およびホーキング放射フラックスを評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性（ℓ でパrameter化）は、時空の因果構造および信号の伝播にどのように影響するか？
• RQ2 線形化重力理論において、非局所性は重力的特異点をどの程度正則化するか？
• RQ3 非局所効果により、δ関数型ポテンシャルによるスカラー波の散乱はどのように変化するか、特に臨界周波数においては？
• RQ4 非局所性は、ポテンシャル井戸または境界付近の真空極化および熱的フラクチュエーションを変化させるか？
• RQ5 非局所ポリヤコフモデルにおける2次元ブラックホールのエントロピーおよびホーキング放射に非局所性が与える影響は何か？

主な発見

• 非局所性は小スケールで因果関係の破れを引き起こすが、ℓ よりもはるかに大きな距離ではマクロな因果関係が回復する。
• 非局所重力は線形レベルで重力的特異点を明示的に正則化し、点質量における発散を除去する。
• 臨界周波数において、δ関数型ポテンシャルは非局所効果により100%反射的になるため、波の完全な抑制が生じる。
• 非局所性はδポテンシャル近辺の真空極化および熱的フラクチュエーションを滑らかにする。この文脈でもフラクチュエーション・散逸定理が成立する。
• ポリヤコフ有効作用の非局所一般化により、ホーキング放射の漸近的フラックスに対して非局所性に依存しない量子エネルギー運動量テンソルが得られる。
• 非局所モデルにおけるブラックホールエントロピーは非局所性スケール ℓ に依存しており、熱力学的量が非局所構造に直接的に敏感であることが示された。