[論文レビュー] Einstein's Discovery of Gravitational Waves 1916-1918

Galina Weinstein|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2016

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文はアインシュタインが1916年から1918年にかけて重力波を発展させた経緯を分析し、彼の導出における重大な数学的誤りが、一意的座標条件の制限的性質によって生じ、縦波、横波、および新しいタイプの波の3種類の波が生じたことを明らかにしている。彼の同僚らが、これらの座標系においては、エネルギーを運ぶのは唯一第3の波型であると示した後、アインシュタインはこの条件を放棄し、最終的に平面横波としての正しい重力波の発見に至った。

ABSTRACT

In his 1916 ground-breaking general relativity paper Einstein had imposed a restrictive coordinate condition, his field equations were valid for coordinate systems which are unimodular. Later, Einstein published a paper on gravitational waves. The solution presented in this paper did not satisfy the above restrictive condition. In his gravitational waves paper, Einstein concluded that gravitational fields propagate at the speed of light. The solution is the Minkowski flat metric plus a small disturbance propagating in a flat spacetime. Einstein calculated the small deviation from Minkowski metric in a manner analogous to that of retarded potentials in electrodynamics. However, in obtaining the above derivation, Einstein made a mathematical error. This error caused him to obtain three different types of waves compatible with his approximate field equations: longitudinal waves, transverse waves and a new type of wave. Einstein added an Addendum in which he suggested that in systems in unimodular coordinates only waves of the third type occur and these waves transport energy. He became obsessed with his unimodular coordinates. Einstein's colleagues demonstrated to him that in the coordinate system in unimodular coordinates the gravitational wave of a mass point carry no energy, but Einstein tried to persuade them that he had actually not made a mistake in his gravitational waves paper. Einstein, however, eventually accepted his colleagues results and dropped the restrictive unimodular coordinates. This finally led him to discover plane transverse gravitational waves.

研究の動機と目的

• 1916年から1918年の間にアインシュタインの重力波理論がどのように発展したかを明確化すること。
• アインシュタインの重力波導出における数学的誤りとその結果を特定すること。
• アインシュタインが一意的座標に依存した理由と、波のエネルギー輸送に与える影響を分析すること。
• アインシュタインの結果と同僚らの反論との間の矛盾の解消経路をたどること。
• 一意的座標の放棄が、横波としての正しい重力波の定式化に至った経緯を説明すること。

提案手法

• 1916年の一般相対性理論論文を分析し、一意的座標の導入とそれが場の方程式に与える制限的影響に焦点を当てる。
• 1918年の重力波論文を検討し、電気力学における遅延ポテンシャルに類似した摂動的アプローチによって解を得たことを見る。
• 導出過程における数学的誤りを特定し、正しくは横波であるべきところに3種類の異なる波型が生じた原因を明らかにする。
• アインシュタインが一意的座標系においては唯一第3の波型がエネルギーを運ぶと主張した追加付記の役割を評価する。
• アインシュタインの同僚らが、一意的座標系において点質量からの重力波はエネルギーを運ばないことを示した議論をレビューする。
• これらの批判の後、アインシュタインの思考がどのように変化したかをたどり、一意的座標の放棄と横波の正しく導かれた形の発見に至った経路を追う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインは1918年の重力波導出において、どのような数学的誤りを犯したか？
• RQ2 なぜアインシュタインは、一意的座標系においては、唯一第3の波型がエネルギーを運ぶと主張したのか？
• RQ3 アインシュタインの同僚らは、なぜ一意的座標系におけるエネルギー輸送に関する彼の結論に反論したのか？
• RQ4 制限的である一意的座標条件が、重力波の性質をどのように歪めることになったのか？
• RQ5 なぜ一意的座標の放棄が、アインシュタインが横波としての正しい重力波を導くに至ったのか？

主な発見

• 1918年のアインシュタインの重力波導出には、縦波、横波、および新しいタイプの波の3種類の波を生じさせる数学的誤りが含まれていた。
• 一意的座標系において、アインシュタインは唯一第3の波型がエネルギーを運ぶと主張したが、彼の同僚らは点質量源に対してはこれが誤りであると証明した。
• アインシュタインの同僚らは、一意的座標系において重力波はエネルギーを運ばないことを示し、アインシュタインの主張と矛盾した。
• 長期間にわたる抵抗の後、アインシュタインは同僚らの分析を受け入れ、一意的座標条件を放棄した。
• 一意的制約を除去することで、アインシュタインは平面横波としての正しく導かれた重力波を正確に得ることができた。
• この是正は、物理的に正しい重力波の形、すなわち光速で伝播する横波としての重力波の最終的発見を意味した。