[論文レビュー] Einstein's E = mc^2 mistakes

Hans C. Ohanian|ArXiv.org|May 9, 2008

Relativity and Gravitational Theory参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、アインシュタインが40年間にわたりE = mc²を複数回導出したことについて批判的に検討し、すべての導出に根本的な欠陥—正当化されていない仮定、論理的誤り、低速近似に依存する点—を含むとして、任意の内部速度または移動速度を持つ系に対して有効な一般的証明を生み出していないと主張する。主な貢献は、閉じた系に対してE = mc²を厳密に導出した最初の証明として、1911年のマックス・ラウエの証明と1918年のフェリクス・クラインの一般化を特定したことである。

ABSTRACT

Although Einstein's name is closely linked with the celebrated relation E = mc2 between mass and energy, a critical examination of the more than half dozen "proofs" of this relation that Einstein produced over a span of forty years reveals that all these proofs suffer from mistakes. Einstein introduced unjustified assumptions, committed fatal errors in logic, or adopted low-speed, restrictive approximations. He never succeeded in producing a valid general proof applicable to a realistic system with arbitrarily large internal and external (that is, translational) speeds. The first such general proof was produced by Max Laue in 1911 (for "closed" systems with a time-independent energy-momentum tensor) and it was generalized by Felix Klein in 1918 (for arbitrary time-dependent "closed" systems).

研究の動機と目的

• 1905年から1945年までの40年にわたるアインシュタインによるE = mc²の導出の歴史的発展を分析すること。
• アインシュタインの複数の証明に内在する論理的不一致、正当化されていない仮定、低速近似を特定し、暴露すること。
• アインシュタインの最初の導出において、高速度の移動運動と内部運動の違いを明確にすること。
• アインシュタインが、任意の速度を持つ現実的な系に適用可能な有効な一般的証明を提示したことがないことを立証すること。
• 閉じた系に対して最初に数学的に厳密な導出を提供したマックス・ラウエの1911年およびフェリクス・クラインの1918年証明の優先順位を強調すること。

提案手法

• 1905年から1945年までの間にアインシュタインが発表したE = mc²の導出6件を比較分析すること。
• 循環的推論やエネルギー運動量保存則に関する誤った仮定などの論理的誤りを特定・分類すること。
• 非相対論的近似がアインシュタインの導出の一般性を制限する役割を検討すること。
• マックス・ラウエ（1911年）およびフェリクス・クライン（1918年）によるエネルギー運動量テンソルを用いた数学的に厳密な導出と、アインシュタインのアプローチを対比すること。
• 相対論的力学およびテンソル形式主義の枠組みを用いて、各導出の妥当性を評価すること。
• 時間に依存しないと時間に依存するエネルギー運動量テンソルを持つ系を区別し、有効な証明の範囲を明確にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインの1905年最初のE = mc²の導出に、具体的にどのような論理的・物理的欠陥が存在するか？
• RQ2 アインシュタインの導出における低速近似は、その一般的妥当性をどのように損なうか？
• RQ3 なぜアインシュタインのアプローチは、任意の内部速度または移動速度を持つ系に対して一般的証明を生み出せないのか？
• RQ4 ラウエの1911年およびクラインの1918年証明の厳密性は、アインシュタインの試みとどのように異なるか？
• RQ5 アインシュタインの質量エネルギー等価性に関する仮定は、証明されていないか循環的推論に依存している程度はどの程度か？

主な発見

• アインシュタインのE = mc²のすべての導出には、一般適用性を無効にする根本的な論理的誤りや正当化されていない仮定が含まれる。
• アインシュタインの最初の導出は、その導出が対象としている相対論的領域と整合しない低速近似に依存している。
• 系内における高速度の移動運動と内部運動の区別は、極めて重要であり、アインシュタインの初期の導出では適切に扱われていなかった。
• マックス・ラウエの1911年証明は、時間に依存しない応力エネルギー・テンソルを持つ閉じた系に基づくものであり、時間に依存しない系に対するE = mc²の最初の厳密な導出を提供する。
• フェリクス・クラインの1918年一般化は、ラウエの結果を任意の時間に依存する閉じた系へと拡張し、完全に相対論的基礎を確立する。
• アインシュタインは、任意の内部および外部運動を持つ現実的な物理的系に適用可能な有効な一般的証明を提示したことがない。