[論文レビュー] Einstein's static universe

Domingos Soares|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2012

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、1917年にアインシュタインが提唱した静的宇宙モデルを分析し、宇宙定数を含むフレリッドマン方程式から導かれるものであり、重力的吸引と反発的真空エネルギーのバランスによって静的平衡に達していることを示している。ニュートン的類推を用いて、このモデルが微小な摂動に対して根本的に不安定であることを示し、アインシュタインがこの不安定性に気づかなかったことが彼の『最大の過ち』であったと結論づけている。この過ちとは、宇宙定数そのものではなく、不安定性を認識しなかったことである。

ABSTRACT

Einstein's static model is the first relativistic cosmological model. The model is static, finite and of spherical spatial symmetry. I use the solution of Einstein's field equations in a homogeneous and isotropic universe -- Friedmann's equation -- to calculate the radius of curvature of the model (also known as "Einstein's universe"). Furthermore, I show, using a Newtonian analogy, the model's mostly known feature, namely, its instability under small perturbations on the state of equilibrium.

研究の動機と目的

• 宇宙定数を含むフレリッドマン方程式を用いて、閉じた静的宇宙の曲率半径を導出すること。
• ニュートン的類推を用いて、重力的および真空的類似ポテンシャルを含めた宇宙流体要素の全エネルギーをモデル化し、アインシュタインの静的モデルの動的安定性を調査すること。
• アインシュタインのモデルが静的であるにもかかわらず、なぜ根本的に不安定であるのかを明確にすること。
• アインシュタインがこの不安定性を認識しなかったことが、彼の真の科学的過ちであったと主張すること。

提案手法

• 宇宙定数を含むフレリッドマン方程式を解き、閉じた静的宇宙の曲率半径を特定すること。
• ニュートン的類推を適用し、重力ポテンシャルエネルギーと宇宙定数に起因する反発的項を含む、宇宙流体要素の全エネルギーをモデル化すること。
• 有効ポテンシャルエネルギーを重力的および真空的類似ポテンシャルの和として定義し、力はこのポテンシャルの負の勾配から導出すること。
• 全力がゼロとなる点（平衡点）を特定し、静的半径が不安定平衡に相当することを示すこと。
• ポテンシャルエネルギー図を用いて、平衡の不安定性を可視化し、微小な摂動が収縮または無限に拡張する原因となることを示すこと。
• モデルの振るまいを、デ de Sitter やフレリッドマンなどの既知の宇宙論的解と比較することで、物理的妥当性を文脈づけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フレリッドマン方程式に宇宙定数を含めた場合、アインシュタインの静的宇宙の曲率半径はどのようになるか？
• RQ2 ニュートン的類推は、微小な摂動に対するアインシュタインの静的モデルの不安定性をどのように明らかにするか？
• RQ3 アインシュタインのモデルにおける平衡状態が、場の運動方程式を満たしているにもかかわらず、なぜ不安定なのか？
• RQ4 宇宙定数は、重力を打ち消すために果たした役割は何か？
• RQ5 なぜアインシュタインは後に宇宙定数を彼の『最大の過ち』と呼んだのか？この評価は正当であったか？

主な発見

• アインシュタインの静的宇宙の曲率半径は、72 km s⁻¹ Mpc⁻¹ のハッブル定数を用いて計算したところ、約3.4ギガパーセク（110億光年）に達する。
• このモデルは、重力的吸引と宇宙定数に起因する反発的真空エネルギーの正確なバランスによって静的平衡に達している。
• ニュートン的類推により、この平衡状態が不安定であることが明らかになった。微小な摂動が加わると、宇宙は収縮または無限に拡張する。
• ポテンシャルエネルギー図では、平衡半径に局所的最大値が存在し、不安定平衡であることが確認された。
• 本論文は、アインシュタインの真の過ちは、この不安定性に気づかなかったことであり、宇宙定数そのものではないと主張する。
• 宇宙定数自体は過ちとは言えず、モデルの不安定性が物理的に妥当でないことを示しており、数学的整合性は保たれているが。