[論文レビュー] Emergence of Loop Quantum Cosmology from Loop Quantum Gravity: Lowest Order in h

Chun-Yen Lin|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、物質場を時計および空間フレームとして用いて物理的ヒルベルト空間を構成することで、ループ量子重力（LQG）からループ量子宇宙論（LQC）を導出する。$O(\hbar^0)$近似において、出現する力学は、ビッグバンに置き換わる量子的ビッグバウンスを伴う空間的に平坦で均一かつ等方的なFRW宇宙論を再現し、LQCが根本的なLQG力学の有効限界として正当化されることを示している。

ABSTRACT

To derive loop quantum cosmology from loop quantum gravity, I apply the model given in \cite{lin1} to a system with coupled gravitational and matter fields. The matter sector consists of a scalar field $phi$ serving as a cosmological clock, and other fields ${psi}$ providing physical spatial coordinates and frames. The physical Hilbert space of the model is constructed from the kinematical Hilbert space of loop quantum gravity, and the local observables in the physical Hilbert space are constructed using the matter coordinates and frames. A specific coherent physical state is then chosen, whose expectation values of the local observables give rise to homogeneous, isotropic and spatially flat gravitational and $phi$ fields at a late clock time. The equations governing these fields may be derived using the symmetry of the physical Hilbert space. When the matter back reactions from ${psi}$ are negligible, the result gives a specific loop quantum cosmological model in the $O(hbar^0)$ approximation, with calculable higher order corrections.

研究の動機と目的

• ループ量子重力（LQG）の根本的枠組みからループ量子宇宙論（LQC）を導出し、その基礎的正当性を確立すること。
• 物質場を動的時空座標およびフレームとして用いて、LQGにおける物理的ヒルベルト空間を構築すること。
• この枠組みにおけるコherent状態が、遅い時間における出現的古典的、均一的、等方的かつ空間的に平坦な宇宙論的力学をもたらすことを示すこと。
• このモデルの$O(\hbar^0)$有効力学が、ビッグバウンスとスロー・ロールインフレーションを含む、特定のLQCモデルと一致することを示すこと。
• $O(\hbar^0)$を超える高次の量子補正を計算する基盤を築くこと。

提案手法

• LQGの運動的ヒルベルト空間から、修正されたハミルトニアン制約作用素を用いて物理的ヒルベルト空間$\mathbb{H}$を構成する。
• 質量のないスカラー場$\phi$を宇宙論的時計とし、他の物質場$\{\psi\}$を空間座標およびフレームとして用いて、局所的可観測量を定義する。
• 物理的ヒルベルト空間$\mathbb{H}$におけるコherent状態を用いて、重力場およびスカラー場の古典的力学を再現する可観測量の期待値を計算する。
• 物理的ヒルベルト空間に対称性条件を課して、出現する宇宙論的進化を支配する有効方程式を導出する。
• $O(\hbar^0)$近似を適用して有効力学を抽出し、量子的バウンスを伴うFRW宇宙論を回復する。
• 既知の宇宙論的パラメータとイミリツィパラメータ$\gamma \approx \ln(2)/\pi$を用いて、ビッグバウンスのスケールを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質場を時計および空間フレームとして一貫した物理状態と可観測量の構成を通じて、ループ量子宇宙論（LQC）がループ量子重力（LQG）の根本的原理から出現可能か？
• RQ2 バックグラウンド独立な量子重力枠組みにおいて、物質場が物理的可観測量を定義するにあたり果たす役割は何か？
• RQ3 構築されたモデルの$O(\hbar^0)$有効力学は、ビッグバウンスを伴う標準的FRW宇宙論を再現するか？
• RQ4 この出現的宇宙論において、ビッグバウンスはどのエネルギースケールまたは体積で発生するか？また、プランクスケール物理学と整合的か？
• RQ5 $O(\hbar^0)$を超える高次の量子補正は何か？それらは出現する宇宙論的力学にどのように影響を与えるか？

主な発見

• モデルの$O(\hbar^0)$有効力学は、大スケール極限において空間的に平坦で均一かつ等方的なFRW宇宙論を再現する。
• モデルは初期特異性に代わる量子的バウンスを示し、バウンスは体積$ d^3\boldsymbol{E}^{3/2}(T_c) \approx 10^{-156}\,\text{m}^3 $で発生する。これはプランク体積$ V_p \approx 10^{-105}\,\text{m}^3 $よりはるかに小さい。
• バウンスの臨界エネルギー密度は$ \boldsymbol{\rho}_c = \left(\frac{2}{27}\kappa^4\gamma^6\right)^{-1/2}(d^3P_1)^{-1} $であり、LQCの期待と一致する。
• 現在の宇宙におけるスカラー場のエネルギー密度は$ \boldsymbol{\rho}_\phi(T_1) \approx 10^{-9}\,\text{J/m}^3 $であり、観測された暗黒エネルギー密度と一致する。
• 高次の$\hbar$補正はバウンス付近で顕著であり、それらを計算するには明示的なコherent状態の構築が必要であることを示唆する。
• 本モデルはLQGからLQCを導出するものであり、その予測を根本的な量子重力原理に起因するとする。