[論文レビュー] Entanglement Properties of Localized States in 1D Topological Quantum Walks

C. M. Chandrashekar, Hideaki Obuse+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1次元離散時間量子ウォーク（DTQW）におけるトポロジカルに局在化したエッジ状態のもつれ特性を調査し、強い局在化が最小もつれ（低ネガティビティ）と相関することを示している。スプリットステップおよびダブルスプリットステップDTQWモデルを用いて、低もつれがトポロジカルに保護されたエッジ状態の安定性を示し、これはσₓ（ビット反転）ノイズに対しては耐性があるが、他のノイズタイプに対してはそうではないことを示しており、不純物由来の局在化と区別可能である。

ABSTRACT

The symmetries associated with discrete-time quantum walks (DTQWs) and the flexibilities in controlling their dynamical parameters allow to create a large number of topological phases. An interface in position space, which separates two regions with different topological numbers, can, for example, be effectively modelled using different coin parameters for the walk on either side of the interface. Depending on the neighbouring numbers, this can lead to localized states in one-dimensional configurations and here we carry out a detailed study into the strength of such localized states. We show that it can be related to the amount of entanglement created by the walks, with minima appearing for strong localizations. This feature also persists in the presence of small amounts of $σ_x$ (bit flip) noise.

研究の動機と目的

• 1次元DTQWにおいて、拡산成分が最小限の強力な局在化を示すトポロジカルエッジ状態を生成するパラメータ設定を特定すること。
• もつれ（ネガティビティを用いて定量的に測定）が、トポロジカル局在化の強さを診断するツールとして機能するかを調査すること。
• 特にσₓノイズに対して、トポロジカルに局在化した状態の耐性を検討すること。
• もつれの挙動を用いて、空間的または動的不純物による局在化とトポロジカル局在化を区別すること。
• トポロジカル巻き数と最小もつれを示す局在化エッジ状態の出現との間に相関関係があることを確立すること。

提案手法

• 量子コインパラメータθ₁とθ₂が異なる領域を分ける位置空間インターフェースを有するスプリットステップおよびダブルスプリットステップDTQWモデルを採用する。
• 時間発展演算子W(θ) = S Rθを用いてtステップ分の時間発展演算をシミュレートし、コイン操作は回転角θで定義する。
• 粒子（コイン）自由度と位置自由度間のもつれを測定するため、もつれエントロピーおよびネガティビティを計算する。
• パラメータ空間（θ₁, θ₂）におけるネガティビティの分布マップを作成し、強い局在化に対応する最小もつれ領域を同定する。
• 各ステップに確率的ノイズチャネル（σₓ, σᵧ, σ_z, およびデポラライジングノイズ）を導入し、局在化状態の安定性を評価する。
• チャイral対称性演算子Γ = f₁を用いて、σₓノイズ下でもエッジ状態が保護される理由を説明する。これはノイズと可換であり、対称性を保存するからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元DTQWにおけるもつれネガティビティは、トポロジカル局在化の強さを信頼できる指標として機能するか？
• RQ2 異なる量子コインパラメータθ₁とθ₂に対して、局在化エッジ状態のもつれはどのように変化するか？
• RQ3 トポロジカルに保護されたエッジ状態はσₓノイズに対して耐性を示すか？ もし示すなら、その理由は何か？
• RQ4 DTQWにおけるトポロジカルに局在化した状態のもつれ特性は、不純物由来の局在化状態とどのように異なるか？
• RQ5 チャイral対称性は、特定のノイズチャネル下でエッジ状態を保護する役割を果たすか？

主な発見

• もつれネガティビティの極小値は、1次元DTQWにおける強いトポロジカルエッジ状態に対応し、拡散成分が最小であることを示している。
• ε = 0およびπにおけるトポロジカルエッジ状態は、チャイral対称性演算子Γの固有状態であり、σₓノイズ下でも保存されるため、その耐性が説明できる。
• σₓノイズは全体のネガティビティを低下させるが、局在化成分は保持される。一方、σᵧ, σ_z, およびデポラライジングノイズは局在化状態の顕著な減衰を引き起こす。
• ネガティビティの分布マップから、巻き数が±1異なる特定の(θ₁, θ₂)パラメータ組合せで強い局在化が発現することが明らかになった。
• トポロジカル局在化は不純物由来の局在化とは異なり、後者は通常もつれを増大させるのに対し、トポロジカル状態は最小もつれを示す。
• σₓノイズ下でも、200ステップ経過後もエッジ状態の局在化成分は安定しているが、他のノイズタイプではエッジ状態の急速な減衰が観察された。