[論文レビュー] Everettian Rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation

David Wallace|ArXiv.org|Mar 10, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、デイヴィッド・デューティンのBorn規則の導出を、エヴェレット（多世界解釈）量子力学におけるものとして防衛する。決定論的仮定を分岐世界に適用することで、量子力学と整合的な確率的予測が自然に得られることを示している。多世界枠組みにおける合理的なエージェントは、Born規則に従って確率を割り当てる必要があることが確立され、エヴェレット量子理論における定量的確率問題が解決される。

ABSTRACT

An analysis is made of Deutsch's recent claim to have derived the Born rule from decision-theoretic assumptions. It is argued that Deutsch's proof must be understood in the explicit context of the Everett interpretation, and that in this context, it essentially succeeds. Some comments are made about the criticism of Deutsch's proof by Barnum, Caves, Finkelstein, Fuchs, and Schack; it is argued that the flaw which they point out in the proof does not apply if the Everett interpretation is assumed. A longer version of this paper, entitled "Quantum Probability and Decision Theory, Revisted", is also available online.

研究の動機と目的

• エヴェレット解釈における定量的確率問題を解決すること。ここでは、すべての結果が発生するが、観測では確率が観察される。
• 特に非エヴェレット的仮定に基づく批判を受ける可能性があるデューティンの決定理論的Born規則導出を防衛すること。
• 不確実性下での合理的意思決定の概念が、決定論的かつユニタリな枠組みでさえも、量子分岐に一貫して適用可能であることを示すこと。
• Born規則がエヴェレット的実在論（分岐世界）と組み合わせた決定理論的公理から自然に導かれることが確立されること。

提案手法

• エヴェレット解釈下で、分岐事象を合理的エージェントにとっての不確実な結果として扱い、決定理論を量子力学に適用する。
• 加法性、優位性、測定不変性といった公理を用いて、量子報酬の価値関数を導出する。
• 合理的近似の系列を用いて価値関数の線形性を証明し、確率表現定理を確立する。
• 価値関数の非文脈性を示し、それが結果の確率にのみ依存し、特定の測定基底には依存しないことを示す。
• エヴェレットフレームワークに依拠して、分岐における主観的不確実性を正当化し、古典的決定理論の適用を可能にする。
• 決定論的ユニタリ時間発展と確率的予測を、分岐下での合理的選択に確率を根拠づけることで調和させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エヴェレット解釈内において、Born規則は決定理論的原則のみから導けるか？
• RQ2 すべての結果が発生するにもかかわらず、合理的エージェントはどのように分岐結果に対して確率を割り当てるのか？
• RQ3 なぜBorn規則、他のいかなる確率割り当てよりも、量子分岐下での意思決定において使われるべきなのか？
• RQ4 多世界設定で確率を導出するために必要な基礎的仮定は何か？
• RQ5 批判がデューティンの証明に対して反論する場合、エヴェレット解釈が正しく採用された場合には、なぜその反論が成立しないのか？

主な発見

• デューティンの決定理論における価値関数は線形であるため、結果の上での確率測度の導出が可能になる。
• 分岐の確率はBorn規則によって与えられ、表現定理により示される：Pr(x) = V(δx)、ここでδxは結果xの報酬関数である。
• 非文脈性補題により、価値関数が結果の確率にのみ依存し、特定の測定基底には依存しないことが保証される。
• 測定不変性はエヴェレット解釈において妥当な仮定であり、価値関数を現実世界の意思決定に結びつける。
• バーナムらによるデューティンの証明に対する反論は、エヴェレット解釈が採用された場合には適用されない。なぜなら、それらは非エヴェレット的仮定に依存しているからである。
• 本論文は、エヴェレット解釈における合理的エージェントは、Born規則が確率を支配すると仮定して行動すべきであると結論づける。これにより、量子確率の整合的基盤が提供される。