[論文レビュー] Extreme waves and branching flows in optical media

Marios Mattheakis, G. P. Tsironis|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2017

Nonlinear Photonic Systems参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、幾何光学および時分割差分法（FDTD）シミュレーションを用いて、不規則な光学媒体における極端波および分岐流動現象を調査する。強い散乱状態では、ランダムなLuneburgホールレンズを有する線形系ですら、波の収束と干渉によってラウグ波を生成することが示され、弱い散乱では体系的な分岐流動が生じ、非線形性がなくても光の伝搬における自己組織化が明らかになる。

ABSTRACT

We address light propagation properties in complex media consisting of random distributions of lenses that have specific focusing properties. We present both analytical and numerical techniques that can be used to study emergent properties of light organization in these media. As light propagates, it experiences multiple scattering leading to the formation of light bundles in the form of branches; these are random yet occur systematically in the the medium, particularly in the weak scattering limit. On the other hand, in the strong scattering limit we find that coalescence of branches may lead to the formation of extreme waves of the "rogue wave" type. These waves appear at specific locations and arise in the linear as well as in the nonlinear regimes. We present both the weak and strong scattering limit and show that these complex phenomena can be studied numerically and analytically through simple models.

研究の動機と目的

• ランダムなレンズを有する複雑な光学媒体が散乱と干渉を通じて光をどのように組織化するかを理解すること。
• 屈曲（caustic）形成に起因する弱い不規則性を示す光学媒体における分岐流動の出現を調査すること。
• 非線形性が存在しない線形で強い散乱を示す光学系において、ラウグ波型の極端な現象が生じるかを特定すること。
• 幾何光学およびFDTDを用いた、このような媒体における波動伝搬をモデル化するための解析的・数値的手法を確立すること。
• レイリー統計からの強度分布のずれを用いて極端な現象の兆候を同定すること。

提案手法

• 高周波数の電磁波に対して幾何光学近似を用い、光を不均一媒質内を伝播する光線として扱う。
• 屈折率プロファイルから導かれるレイトレーシング方程式を適用し、ランダムレンズネットワーク内での光の軌道をシミュレートする。
• 2次元の不規則な光学格子において、マクスウェル方程式を数値的に解くために時分割差分法（FDTD）を用いる。
• 強い収束および発散効果をモデル化するため、特定の屈折率プロファイルを有するLuneburgレンズおよびLuneburgホールレンズを用いる。
• 弱い散乱極限における屈曲形成および統計的スケーリング則を分析するために、ラグランジュ多様体法を適用する。
• 半対数プロットにおける強度分布を分析し、レイリー統計からのずれを検出することで、極端な現象を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムなLuneburgレンズを有する弱い不規則性を示す光学媒体において、分岐流動が出現するか。その形成に起因する物理的メカニズムは何か。
• RQ2 線形で強い散乱を示す光学系において、ラウグ波型の極端な現象が生じる条件は何か。
• RQ3 複数の散乱チャネルにおける波の収束が、ラウグ波に類似した一時的な高強度ピークをどのように生じさせるか。
• RQ4 このような系において、強度分布がレイリー統計からどの程度ずれるか。これは極端な現象の検出にどのような意味を持つのか。
• RQ5 同じ物理的メカニズムが分岐流動とラウグ波の両方を生じさせ得るか。波の干渉と収束が、それらの現象の背後にある統一的起源を示唆するか。

主な発見

• 弱い散乱極限では、屈曲形成に起因して光線が分岐流動を形成し、最初の屈曲は統計的スケーリング則に従って位置づけられる。
• 強い散乱極限では、非線形性が存在しない状況下でも、複数の光チャネルの収束が、顕著な波高さの2倍を超える極端な強度ピークを生成し、ラウグ波として分類される。
• 強い散乱状態における強度分布は、尾部領域でレイリー分布から顕著にずれており、極端な現象の明確な統計的兆候を示している。
• FDTDによる数値シミュレーションと解析的レイトレーシングの結果は良好に一致しており、波動伝搬を記述するためのモデルの妥当性が裏付けられた。
• 本系におけるラウグ波は、非線形性や外部駆動力とは無関係に、ランダムなレンズ配置に起因する構成的干渉と波の収束によって生じる。
• 結果から、複雑な光学媒体は、非線形性を要せずとも、自己組織的波動ダイナミクス、特に分岐パスウェイと一時的な極端な事象を、線形散乱のみで内蔵的に支持することが示された。