[論文レビュー] Filippov-Nambu $n$-algebras relevant to physics

Н. Г. Плетнев|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、M2-braneがM5-braneに終わる複数のM2-braneの低エネルギー有効理論として現れる2+1次元の超共形 Chern-Simons 理論におけるゲージ対称性を記述するための数学的枠組みとして、Filippov-Nambu $n$-代数を提案する。主な貢献は、M2-braneの世界体積保存微分同相変換（SDiff(M2+1)）の量子化実現として、非可換代数が確立されることであり、Basu-Harvey型方程式を通じてM2-M5 brane系におけるBPS束縛状態構造と結びつけられる。

ABSTRACT

Gauge symmetry based on Lie algebra has a rather long history and it successfully describes electromagnetism, weak and strong interactions in the nature. Recently the Filippov-Nambu 3-algebras have been in the focus of interest since they appear as gauge symmetries of new superconformal Chern-Simons non-Abelian theories in 2 + 1 dimensions with the maximum allowed number of N = 8 linear supersymmetries. These theories explore the low energy dynamics of the microscopic degrees of freedom of coincident M2 branes and constitute the boundary conformal field theories of the bulk AdS4 / S7 exact 11-dimensional supergravity backgrounds of supermembranes. These mysterious new symmetries, the Filippov-Nambu 3-algebras represent the implementation of non-associative algebras of coordinates of charged tensionless strings, the boundaries of open M2 branes in antisymmetric field magnetic backgrounds of M5 branes in the M2 -M5 system. A crucial input into this construction came from the study of the M2-M5 system in the Basu- Harvey's work where an equation describing the Bogomol'nyi-Prasad- Sommerfeld (BPS) bound state of multiple M2-branes ending on an M5 was formulated. The Filippov-Nambu 3-algebras are either operator or matrix representation of the classical Nambu symmetries of world volume preserving diffeomorphisms of M2 branes. Indeed at the classical level the supermembrane Lagrangian, in the covariant formulation, has the world volume preserving diffeomorphisms symmetry SDiff(M2+1). The Filippov-Nambu 3-algebras presumably correspond to the quantization of the rigid motions in this infinite dimensional group, which describe the low energy excitation spectrum of the M2 branes. It emphasizes the Filippov-Nambu n-algebras as the mathematical framework for describing symmetry properties of classical and quantum mechanical systems.

研究の動機と目的

• M2およびM5-braneを含むM-theoryの compactification におけるゲージ対称性のための数学的枠組みを確立すること。
• Filippov-Nambu 3代数が、M5-braneに終わる複数のM2-braneの低エネルギー力学とどのように関連するかを明らかにすること。
• これらの代数を、M2-braneの世界体積保存微分同相変換（SDiff(M2+1)）の量子化版として解釈すること。
• 非可換代数が、M-theoryにおける開M2-braneの境界における非張力ストリングの座標を記述する役割を明確にすること。

提案手法

• 複数のM2-braneがM5-braneに終わるBPS束縛状態を記述するために、Basu-Harvey方程式を用いる。
• 共変形式での古典的スーパーメンブレンラグランジアンを適用し、世界体積保存微分同相変換対称性SDiff(M2+1)を同定する。
• Filippov-Nambu 3代数を、SDiff(M2+1)に関連する古典的Nambu対称性の演算子または行列表現として特定する。
• 無限次元のSDiff(M2+1)群内の剛体運動の量子化が、Filippov-Nambu $n$-代数の起源であることを分析する。
• Filippov-Nambu $n$-代数の代数的構造と、M5-brane背景における開M2-brane境界の力学との対応関係を確立する。
• AdS4/S7双対性および11次元のスーパーラヴィット背景を用いて、これらの代数の物理的実現を文脈づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Filippov-Nambu 3代数は、最大N=8超対称性を有する2+1次元Chern-Simons理論において、どのようにゲージ対称性として出現するか？
• RQ2 これらの代数の幾何学的および代数的起源は、M2-braneの世界体積対称性の文脈でどのように特定されるか？
• RQ3 Filippov-Nambu $n$-代数は、M2-braneの世界体積保存微分同相変換SDiff(M2+1)とどのように関係しているか？
• RQ4 これらの代数は、M5-braneに終わるM2-braneの低エネルギースペクトルをどのように記述するか？
• RQ5 Basu-Harvey方程式は、M2-M5 brane系におけるこれらの非可換代数の構造をどのように符号化するか？

主な発見

• Filippov-Nambu 3代数は、最大N=8超対称性を有する2+1次元超共形Chern-Simons理論のゲージ対称性代数として同定された。
• これらの代数は、M2-braneの世界体積保存微分同相変換（SDiff(M2+1)）の量子化版として出現する。
• これらの代数は、M5-brane背景における開M2-brane境界における非張力ストリングの非可換座標の数学的実現を提供する。
• この構成は、M2-braneがM5-braneに終わるBPS束縛状態を記述するBasu-Harvey方程式に根ざしている。
• Filippov-Nambu $n$-代数が、AdS4/S7スーパーラヴィットおよびM-theory双対性の文脈におけるM2-braneの低エネルギー力学を記述するために不可欠であることが示された。
• この枠組みにより、非可換代数的構造とM-theory brane系の量子対称性との直接的な関連が確立された。