[論文レビュー] Functional Forms for Tractable Economic Models and the Cost Structure of International Trade

Michal Fabinger, E. Glen Weyl|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2016

Economic theories and models参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、平均-限界変換の下でも代数的扱いやすさを保つ新しい関数形のクラスを導入し、経済モデルにおける閉形式の解析的解を可能にする。この関数形を国際的貿易における異質的企業モデルに適用することで、輸出における規模の経済と生産における不経済の現実的な設定を組み込むことにより、貿易コスト構造に関する重要なパズルを解消し、モデルの取り扱いやすさと現実性を著しく向上させる。

ABSTRACT

We present functional forms allowing a broader range of analytic solutions to common economic equilibrium problems. These can increase the realism of pen-and-paper solutions or speed large-scale numerical solutions as computational subroutines. We use the latter approach to build a tractable heterogeneous firm model of international trade accommodating economies of scale in export and diseconomies of scale in production, providing a natural, unified solution to several puzzles concerning trade costs. We briefly highlight applications in a range of other fields. Our method of generating analytic solutions is a discrete approximation to a logarithmically modified Laplace transform of equilibrium conditions.

研究の動機と目的

• 平均-限界変換の下でも解析的取り扱いやすさを維持する、線形関数や定エラスティシティ関数を超える広範な関数形のクラスの開発を目的とする。
• 大規模経済モデルの計算的取り扱いにくさを解消し、特に異質的企業貿易モデルにおける部分問題に対して閉形式解を可能にする。
• 生産コストおよび輸出コストに現実的な関数形を組み込むことで、国際貿易のコスト構造に関する長年のパズルを解消することを目的とする。
• 独占的競争モデルにおける異質的企業の集約を、閉形式のマクロレベル方程式を用いて行う手法の有効性を示すこと。
• 5次未満の多項方程式を解ける関数形を体系的に同定するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 対数的に修正されたラプラス変換の離散近似を用いて、関数とその微分の線形結合として定義される、平均-限界変換の下で不変な関数形のクラスを導出する。
• 特定の代数的取り扱いやすさ条件を満たすべきべき関数を同定し、最適化条件が5次未満の多項方程式に帰着され、ルートによる明示的解が得られることを保証する。
• 本手法を国際的貿易における異質的企業モデルに適用し、輸出における規模の経済と生産における不経済を組み込む。
• 大規模モデルの解法における計算効率を向上させるために、解析的微分ソフトウェアとGPUアクセcelレーションを活用する。
• 米国所得データに合わせて、更新されたパラメータ（α=3, β=1.43, μ=10.9, σ=0.5）を用いて二重パレート対数正規分布（dPln）をキャリブレーションし、上位尾部の不平等を現実的に反映する。
• 税後ジニ係数（0.42）および平均所得（53,000ドル）のキャリブレーションに、HajargashtとGriffiths（2013）の公式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形関数や定エラスティシティ関数を超える、平均-限界変換の下でも取り扱いやすさを保つ関数形を同定できるか？
• RQ2 5次未満の多項方程式を超える解析的解を、大規模モデルにおける計算効率を向上させるためにどのように拡張できるか？
• RQ3 輸出における規模の経済と生産における不経済といった現実的なコスト構造を、取り扱いやすい一般均衡モデルに組み込むことはどの程度可能か？
• RQ4 所得分布モデルの湾曲度は収入が増加するにつれて単調に増加するのか？ また、これは不平等の表現の現実性にどのように影響するか？
• RQ5 統一的な関数形フレームワークによって、貿易コスト構造に関する複数のパズルを同時に解消できるか？

主な発見

• 特定の代数的取り扱いやすさ条件を満たすべき関数に基づく提案された関数形は、最適化問題が5次未満の多項方程式に帰着され、ルートによる閉形式解が得られる。
• 本手法により、独占的競争モデルにおける異質的企業の集約が閉形式で可能となり、連続体レベルの問題が明示的なマクロレベル方程式に簡略化される。
• 国際的貿易モデルにおいて、輸出における規模の経済と生産における不経済を組み込むことで、貿易コスト構造に関する長年のパズルが解消される。
• α=3, β=1.43, μ=10.9, σ=0.5でキャリブレーションされたdPln分布は、収入レベルに応じて湾曲度が単調に増加し、10万ドルで1.19、20万ドルで1.31に達し、漸近値4/3に近づく。
• 更新されたパrametersを用いたdPlnモデルは、元のReed（2003）のキャリブレーションよりも米国の所得分布をよりよく再現しており、特に上位尾部において優れている。また、上位所得層のパレート係数（1.5–3）のコンSENSUS推定値とも整合する。
• 調査したすべての国において、所得分布の湾曲度は単調に増加しており、これは「スタイリズドファクト」として、低所得層では湾曲度が1未塔、高所得層では1を超えて上昇し、上位尾部の不平等が顕著な場合、収入が増加するにつれて湾曲度が継続的に上昇するという特徴を示している。