[論文レビュー] Haag's Theorem as a Reason to Reconsider Direct-Action Theories

R. E. Kastner|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ハイガの定理が標準的相対論的量子場理論の整合性を損なうという基礎的問題を、量子電磁力学（QED）における直接作用理論が回避できることを主張している。ホイーラ＝ファインマン電磁力学の時間対称的構造を活用することで、ハイガの不整合性を避けるとともに、従来のQEDに内在する自己エネルギー問題とゲージの任意性問題も解決する。

ABSTRACT

It is argued that the severe consequences of Haag's inconsistency theorem for relativistic quantum field theories can be successfully evaded in the direct-action approach. Some recent favorable comments of John Wheeler, often mistakenly presumed to have abandoned his own (and Feynman's) direct-action theory, together with the remarkable immunity of direct-action quantum electrodynamics to Haag's theorem, suggest that it may well be a good time to rehabilitate direct action theories. It is also noted that, as extra dividends, direct-action QED is immune to the self-energy problem of standard gauge field QED, and can also provide a solution to the problem of gauge arbitrariness.

研究の動機と目的

• ハイガの定理が示唆する自由場と相互作用場のユニタリ同値性の不可能性によって引き起こされる相対論的量子場理論における基礎的危機を解決すること。
• ホイーラーとファインマンによって当初提唱された直接作用理論を、ハイガの不整合を回避する代替的枠組みとして再評価すること。
• 直接作用QEDが、標準的ゲージ場理論が直面する自己エネルギー発散問題に対して本質的に免疫であることを示すこと。
• 直接作用アプローチが、量子場理論におけるゲージの任意性問題をどのように解消するかを示すこと。
• 時間対称的電磁力学を、量子場理論の基礎的枠組みとして再評価するよう提言すること。

提案手法

• ハイガの定理が標準的量子場理論に与える影響を分析し、特に自由場と相互作用場の間のユニタリ同値性の崩壊に注目する。
• ホイーラー＝ファインマン電磁力学の時間対称的作用原理を適用し、前向きと後向きの場によって相互作用が媒介されることで、場の量子化手順を必要としない。
• 直接作用形式が、ハイガの不整合を引き起こすFock空間構造や局所場の正準量子化に依存しないことを示す。
• 作用の時間反転不変性と局所場演算子の不在により、ハイガの定理に至る仮定を回避する。
• 直接作用アプローチと標準的QEDを比較し、作用に自己相互作用がないため自己エネルギー発散を回避できることを示す。
• 作用が粒子軌道とそれらの相相互作用によって完全に決定されるため、標準的QEDにおけるゲージ自由度が直接作用QEDには存在しないと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直接作用理論は、相対論的量子場理論におけるハイガの定理が課す不整合を回避できるか？
• RQ2 ハイガの不整合を引き起こす仮定にかかわらず、なぜ直接作用アプローチは整合的ままであるのか？
• RQ3 直接作用QEDは、従来の量子電磁力学が直面する自己エネルギー発散問題をどのように解決するのか？
• RQ4 直接作用形式は、標準的ゲージ理論に見られるゲージの任意性問題をどのように解消するのか？
• RQ5 時間対称的電磁力学は、従来の場理論的アプローチに比べてどのような基礎的利点を有するのか？

主な発見

• 直接作用QEDは、Fock空間構造や局所場の正準量子化に依存しないため、ハイガの定理に対して本質的に免疫である。
• 標準的QEDにおける自己エネルギー問題—自己相互作用項に起因する—は、作用に自己結合がないため、直接作用フレームワークでは存在しない。
• 作用の時間対称的性質により、すべての相互作用が粒子間の相互的相互作用として記述され、自己エネルギー発散の再正則化の必要がなくなる。
• 直接作用アプローチは、ゲージの任意性に苦しむことがない。なぜなら、作用が粒子軌道とそれらの相対的配置によって完全に決定されるため、ゲージ依存のポテンシャルに依存しないからである。
• 摂動展開や再正則化を必要とせず、一貫したユニタリな相互作用系の記述を提供する。
• 最近のジョン・ホイーラの発言は、しばしば直接作用プログラムを放棄したと誤解されているが、実際にはその継続的妥当性と基礎的可能性を支持するものである。