[論文レビュー] How We Can Do a Microscopic (TINY) Black Hole and Determine Minimal Length

Vladan Panković|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2009

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、修正重力に基づく補正ではなく、標準的なハイゼンベルクの不確定性原理を用いて、微小ブラックホールのホーキング温度を分析することで、最小長スケール（プランク長さに相当）を決定する新規手法を提案する。このアプローチは、量子力学的不確定性とブラックホール熱力学を結びつけることで、測定可能な長さの下限を導出する。

ABSTRACT

PACS number: 04.70.Dy In this work we suggest an original variant of the determination of minimal length (corresponding to Plank length) by formation of a microscopic (tiny) black hole. Like to some previous authors we use Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation, on the one hand. But, instead of metric fluctuation (obtained by second derivative in Einstein equations) that generalizes uncertainty relation with an additional term, used by previous authors, we use Hawking temperature of black hole and standard Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation. In reference [1] a review of recent, very important results on the black hole physics is given. Especially, in section 7 of [1] it is presented how by formation of a microscopic (tiny) black hole the minimal length, equivalent to Planck length can be determined by some authors. Simply speaking, by measurement of the coordinate of a quantum system, or, simply speaking, a particle, standard, Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation must be satisfied. According to this relation momentum and coordinate uncertainty cannot be simultaneously arbitrary small.

研究の動機と目的

• 量子重力における最小長スケールを決定するための新しいメカニズムを確立すること。
• 計量のフラクチュエーションや2次のアインシュタイン方程式に依存する従来のアプローチに生じる矛盾を解消すること。
• プランク長さが標準的な量子力学およびブラックホール熱力学から導出可能であることを示すこと。
• 量子不確定性とブラックホールの性質との間の物理的に直感的な関連を提供すること。

提案手法

• 微小ブラックホールの周囲の量子系に、標準的なハイゼンベルクの位置運動量不確定性関係を適用する。
• ブラックホールのホーキング温度を物理的観測可能性として用い、最小測定可能長さを制約する。
• ホーキングの公式を介して、位置の不確定性とブラックホールが放出する熱放射を結びつける。
• 位置の不確定性をプランクスケールのブラックホールのシュバルツシルト半径に等しくすることで、位置の不確定性の下限を導出する。
• 修正重力からの追加項や計量の2階微分を導入しない。
• 新たな物理法則を仮定せず、確立された量子力学およびブラックホール熱力学に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正不確定性原理や計量のフラクチュエーションを用いずに、最小長スケールを導出可能か？
• RQ2 微小ブラックホールのホーキング温度は、最小測定可能長さをどのように制約するか？
• RQ3 プランク長さは、標準的な量子力学とブラックホール熱力学のみから導出可能か？
• RQ4 ハイゼンベルクの不確定性原理は、最小の長さスケールを決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 ブラックホール蒸発の物理学から、一貫した位置の不確定性の下限が生じうるか？

主な発見

• ホーキング温度とハイゼンベルクの不確定性原理から導かれた最小長スケールは、プランク長さと一致する。
• 2次計量フラクチュエーションや一般化不確定性関係の導入を回避できる。
• プランク質量のブラックホールのシュバルツシルト半径は、最小測定可能長スケールに相当する。
• 導出過程から、量子不確定性とブラックホール蒸発が、位置分解能の下限を共同で強制することが示された。
• 従来のアプローチよりも物理的に一貫性があり、概念的に単純なプランク長さへの到達ルートを提供する。
• 結果は、プランク長さが量子力学とブラックホール熱力学の相乗作用から自然に生じることを確認する。